Question

人類受小鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機，小鳥在空中滑翔時獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為小鳥飛行的速度，k為比例系數(shù)，一小鳥質(zhì)量為120g，翅膀面積為S₁，其水平勻速滑翔的最小速度為12m/s．假定飛機在跑道上滑行時獲得向上的舉力與小鳥滑翔時獲得的舉力有同樣的規(guī)律．現(xiàn)有一架質(zhì)量為3200kg的飛機，其機翼面積為600S₁，若它在跑道上由靜止開始勻加速滑行，加速度a=5m/s²，求此飛機起飛前在跑道上滑行的距離．

Answer 1

分析：通過舉力與重力相等，結(jié)合F=ksv²，求出飛機起飛的速度，再根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出飛機跑道的長度．

解答：解：小鳥飛行時獲得向上舉力與重力平衡 kS1

v

2 1

=m1g…①
飛機起飛時獲得的舉力與重力平衡，則k×600S1

v

2 2

=m2g…②
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=80m/s 
根據(jù)運動學(xué)公式  v₂=2as…③
得飛機起飛前在跑道上滑行的距離s=

v 2 2

2a

=640m   
答：飛機起飛前再跑道上滑行的距離為640m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道達到起飛速度時舉力與重力相等，以及掌握勻變速直線運動的速度位移公式．