Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離以3m/s的速度從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)方向從A點(diǎn)進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平．對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，當(dāng)小孩通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為915N．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩自滑離平臺(tái)至進(jìn)入圓弧軌道所用的時(shí)間
（2）圓弧軌道的半徑．

Answer 1

分析：（1）小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線(xiàn)方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）由題意知：小孩落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線(xiàn)方向，小孩做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 tan53°=

vy

v0

得 v_y=v₀tan53°=

4

3

 v₀=4m/s
又 v_y=gt
解得時(shí)間t=0.4s
（2）設(shè)小孩到最低點(diǎn)的速度為v_x，由機(jī)械能守恒定律得
 

1

2

m

v

2 x

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有 F_N-mg=m

v 2 x

R

又 h=

1

2

gt²
由以上三式解得R=2m
答：
（1）小孩自滑離平臺(tái)至進(jìn)入圓弧軌道所用的時(shí)間是0.4s．
（2）圓弧軌道的半徑是2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)的合成等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．