(2008?南開(kāi)區(qū)模擬)如圖所示,一玩滾軸溜冰的小孩(可視作質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m=30kg,他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋,恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道下滑,A、B為圓弧兩端點(diǎn),其連線水平.已知圓弧半徑為R=1.0m,對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°,平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m  (計(jì)算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
(1)小孩平拋的初速度
(2)小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力.
分析:(1)小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道,則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而得知豎直方向上的分速度,對(duì)A點(diǎn)速度進(jìn)行分解,運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度.
(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度,結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小,從而得出小孩在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力.
解答:解:(1)由于小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道,則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向,則:
tanα=
vy
vx
=
gt
v0
=tan53°

h=
1
2
gt2
得,t=
2h
g
=0.4s

而vy=gt=4m/s,解得v0=3m/s.
(2)設(shè)小孩到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律有:
1
2
mv2-
1
2
mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律,有:FN-mg=m
v2
R

代入數(shù)據(jù)解得FN=1290N.
由牛頓第三定律可知,小孩對(duì)軌道的壓力為1290N.
答:(1)小孩平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為3m/s.
(2)小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為1290N.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)的合成等知識(shí),綜合性較強(qiáng),是一道好題.
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