【題目】如圖所示,直角坐標系xOy平面內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,一個半徑為R的絕緣圓筒垂直于坐標平面放置,圓心P在x軸上,O、P間的距離為2R,y軸上各點處均可沿x軸正方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的同種帶正電粒子,粒子的發(fā)射速度大小均為v0=,不計粒子的重力和粒子間的相互作用,求:
(1)所有打到圓筒上的粒子中,在磁場中運動時間最短的粒子在磁場運動的時間及在y軸上發(fā)射的位置坐標;
(2)從y軸上什么范圍內(nèi)發(fā)射的粒子能打在圓筒上?
【答案】(1)(0,)(2)
【解析】
(1)粒子在磁場中做圓周運動,根據(jù)牛頓運動定律有:
代入數(shù)據(jù),解得:
由題意可知,所有粒子在磁場中做圓周運動的圓心在y軸上,做圓周運動的圓半徑相等,根據(jù)得,粒子在勻強磁場運動的周期都相等,粒子在磁場中運動的時間,要使運動時間最短,則運動的弧長最短,圓心角最小,分析可知粒子打在圓筒與x軸左側(cè)交點所用的時間最短。
由幾何關(guān)系可知,這段圓弧所對圓心角滿足:
得到:
粒子在磁場中做圓周運動的周期:
則最短時間:
根據(jù)幾何關(guān)系,發(fā)射點距坐標原點O的距離為:
即對應粒子在y軸上發(fā)射的位置坐標為(0,)
(2)設從圓筒上面恰好能打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在M點,坐標為M(0,y1)
由幾何關(guān)系可知,
設從圓筒下面恰好打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在Q點,坐標為Q(0,y2)。
由幾何關(guān)系可知,
因此能打在圓筒上的粒子在y軸上射出的范圍是:。
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【題目】如圖所示,足夠長的光滑導軌傾斜放置,導軌寬度為L,其下端與電阻R連接;導體棒ab電阻為r,導軌和導線電阻不計,勻強磁場豎直向上。若導體棒ab以一定初速度v下滑,則關(guān)于ab棒下列說法中正確的為 ( )
A. 所受安培力方向水平向右
B. 可能以速度v勻速下滑
C. 剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的電動勢為BLv
D. 減少的重力勢能等于電阻R上產(chǎn)生的內(nèi)能
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【題目】如圖所示,光滑的金屬導軌間距為L,導軌平面與水平面成角,導軌下端接有阻值為R的電阻,質(zhì)量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連并靜止在導軌上,彈簧勁度系數(shù)為k,上端固定,彈簧與導軌平面平行,整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中,磁感應強度為現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度,桿向下運動至速度為零后,再沿軌道平面向上運動達最大速度,大小為,然后減速為零,再沿軌道平面向下運動一直往復運動到靜止導軌與金屬桿的電阻忽略不計試求:
(1)細桿獲得初速度瞬間,通過R的電流大。
(2)當桿速度為時離最初靜止時位置的距離;
(3)桿由初速度開始運動直到最后靜止,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.
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【題目】如圖所示,有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點,并偏折到F點,已知入射方向與邊AB的夾角,E、F分別為邊AB、BC的中點,則
A. 從F點出射的光束與入射到E點的光束平行
B. 該棱鏡的折射率為
C. 光在F點發(fā)生全反射
D. 光從空氣進入棱鏡,光速變大
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【題目】如圖,I、II為極限運動中的兩部分賽道,其中I的AB部分為豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧賽道,最低點B的切線水平; II上CD為傾角為30°的斜面,最低點C處于B點的正下方,B、C兩點距離也等于R.質(zhì)量為m的極限運動員(可視為質(zhì)點)從AB上P點處由靜止開始滑下,恰好垂直CD落到斜面上。求:
(1) 極限運動員落到CD上的位置與C的距離;
(2)極限運動員通過B點時對圓弧軌道的壓力;
(3)P點與B點的高度差。
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【題目】如圖所示,質(zhì)量均為M的b、d兩個光滑斜面靜止于水平面上,底邊長度相等,b斜面傾角為30°,d斜面傾角為60°。質(zhì)量均為m的小物塊a和c分別從兩個斜面頂端由靜止自由滑下,下滑過程中兩斜面始終靜止。小物塊到達斜面底端的過程中,下列說法正確的是
A. 兩物塊所受重力沖量相同
B. 兩物塊所受重力做功的平均功率相同
C. 地面對兩斜面的摩擦力均向左
D. 兩斜面對地面壓力均小于(m+M)g
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【題目】如圖所示,PQ為圓的豎直直徑,AQ、BQ、CQ為三個光滑斜面軌道,分別與圓相交于A、B、C三點,F(xiàn)讓三個小球(可以看作質(zhì)點)分別沿著AQ、BQ、CQ軌道自端點由靜止滑下到Q點,運動的平均速度分別為v1、v2和v3。則有:
A. v2>v1>v3
B. v1>v2>v3
C. v3>v1>v2
D. v1>v3>v2
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【題目】某同學研究電子元件R1(3V,1.6W)的伏安特性曲線,要求多次測量并盡可能減小實驗誤差,備有下列器材:
A.直流電源(3V,內(nèi)阻不計)
B.電流表G(滿偏電流3 mA,內(nèi)阻r=10 Ω)
C.電流表A(0~0.6 A,內(nèi)阻未知)
D.滑動變阻器R(0~20 Ω,5 A)
E.滑動變阻器R′(0~200 Ω,1 A)
F.定值電阻R0(阻值為990 Ω)
G.定值電阻R0′(阻值為1990 Ω)
H.開關(guān)與導線若干
(1)在實驗中,為了操作方便且能夠準確地進行測量,定值電阻應選用___________,滑動變阻器應選用___________(填寫器材前面的字母序號)。
(2)根據(jù)題目提供的實驗器材,請在方框內(nèi)設計出描繪電子元件R1伏安特性曲線的電路原理圖(R1可用“”表示)
(3)在正確操作的情況下,某同學根據(jù)實驗所得的數(shù)據(jù)畫出該電子元件的伏安特性曲線如圖所示。若將上述電子元件R1和另一個阻值為5Ω的定值電阻串聯(lián)在電動勢為3V,內(nèi)阻為1Ω的直流電源上,則此時電子元件R1的阻值為___________Ω。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
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【題目】把一根柔軟的螺旋形彈簧豎直懸掛起來,使它的下端剛好跟杯里的水銀面相接觸,并使它組成如圖所示的電路圖。當開關(guān)S接通后,將看到的現(xiàn)象是( )
A. 彈簧向上收縮
B. 彈簧被拉長
C. 彈簧上下跳動
D. 彈簧仍靜止不動
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