Question

【題目】如圖甲所示，固定平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成37°角傾斜放置，其電阻不計(jì)，相距為L＝0.4 m.導(dǎo)軌頂端與電阻R相連，R＝0.15 Ω.在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌水平放置一根質(zhì)量為m＝2×10－2 kg、電阻為r＝0.05Ω的導(dǎo)體棒ab. ab距離導(dǎo)軌頂端d1＝0.4 m，距離導(dǎo)軌底部d2＝16 m，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5；在裝置所在區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（g取10 m/s2）

(1)前2s內(nèi)，施加外力使導(dǎo)體棒保持靜止，求通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I的大小和方向

(2)前2s內(nèi)，哪段時(shí)間內(nèi)靜止釋放導(dǎo)體棒（不施加外力），釋放時(shí)導(dǎo)體棒能處于平衡狀態(tài)？

(3)若2s后靜止釋放導(dǎo)體棒，已知ab棒滑到底部前已達(dá)到最大速度vm并勻速下滑到底部。求vm的大小、以及此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q和通過(guò)的電量q.

Answer 1

【答案】（1）0.4A，方向b→a（2）t＝0.3～2.0 s時(shí)間段內(nèi)釋放導(dǎo)體棒時(shí)，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)（3）5m/s；0.2925J；3.2C

【解析】

解：(1)設(shè)閉合回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，則有：

代入數(shù)據(jù)可得：

通過(guò)導(dǎo)體棒的電流的大�。�，電流的方向從到

(2)若導(dǎo)體棒即將向下運(yùn)動(dòng)，則有：

代入數(shù)據(jù)得：

若導(dǎo)體棒即將向上運(yùn)動(dòng)，則有：

代入數(shù)據(jù)得：

由圖像得前兩秒：

代入、可得，

所以時(shí)間段內(nèi)釋放導(dǎo)體棒時(shí)，導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)

(3) 2s后釋放導(dǎo)體棒，達(dá)到勻速時(shí)：

代入數(shù)據(jù)得：

下滑到底部過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

代入數(shù)據(jù)得：

此過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量：

通過(guò)的電量：