Question

(16分)如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T.其方向垂直于傾角為30°的斜面向上。絕緣斜面上固定有形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計(jì)），MP和NP長(zhǎng)度均為2.5m，MN連線水平，長(zhǎng)為3m。以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長(zhǎng)度d為3m、質(zhì)量m為1kg、電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s，在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）。g取10m/s²。

（1）求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到處電勢(shì)差；
（2）推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖2中畫出F-x關(guān)系圖象；
（3）求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1），；（2）（0≤x≤2）；（3）

試題分析：
（1）金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
 （l=d）  （D點(diǎn)電勢(shì)高）
當(dāng)x=0.8m時(shí)，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢(shì)差為零，設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長(zhǎng)度為l_外則
           得 
由楞次定律判斷D點(diǎn)電勢(shì)高，故CD兩端電勢(shì)差
     
（2）桿在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度l與位置x關(guān)系是  
對(duì)應(yīng)的電阻R_l為       電流  
桿受的安培力F_安為  
根據(jù)平衡條件得  
（0≤x≤2）
畫出的F-x圖象如圖所示。

（3）外力F所做的功W_F等于F-x圖線下所圍的面積，即

而桿的重力勢(shì)能增加量     
故全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱