Question

一質量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運動。現(xiàn)將一質量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動摩擦系數(shù)為。
（1）          若要求物塊不會從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？
（2）          若車頂長度符合1問中的要求，整個過程中摩擦力對系統(tǒng)共做了多少功？

Answer 1

（1）（2）

本題考查動量守恒定律，選擇研究系統(tǒng)，分析系統(tǒng)受力后，動量守恒，再由動能定理得出
                                    （1）
從能量來看，在上述過程中，物塊動能的增量等于摩擦力對物塊所做的功，即
                                     （2）               
其中為物塊移動的距離。小車動能的增量等于摩擦力對小車所做的功，即
                            （3）
其中為小車移動的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，則
                                          （4）
由以上四式，可解得
                                    （5）
即車頂?shù)拈L度至少應為。
由功能關系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動量的增量，即
                        （6）
由（1）、（6）式可得