Question

（2009?棗莊一模）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩輕質(zhì)的小定滑輪O₁、O₂跟質(zhì)量為m的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊A連接．已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°．直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L．設(shè)直桿足夠長，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會與其它物體相碰，重力加速度為g．現(xiàn)將小物塊A從C點(diǎn)由靜止釋放．
（1）取C點(diǎn)所在的水平面為零勢能參考平面．試求小球B下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊A的機(jī)械能．
（2）試求小物塊A下滑距離為L時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小物塊A下滑過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律即可求解．
（2）將小物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于B物體的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出物塊下滑距離為L時(shí)的速度大小．

解答：解：（1）設(shè)小球B的初始位置到O₂的距離為h．小球B下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊A的機(jī)械能為E₁．小物塊A下滑過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]
解得：E1=mg(L-Lsinθ)=mgL(1-

3

2

)
（2）小物塊A下滑距離為L時(shí)，設(shè)其速度大小為v_A，
此時(shí)小球B的速度大小為v_B，則：v_B=v_Acosθ
小物塊A下滑過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgLsinθ=

1

2

m

v

2 B

+

1

2

m

v

2 A

解得：v=

20 3 gL

5

答：（1）取C點(diǎn)所在的水平面為零勢能參考平面．小球B下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊A的機(jī)械能為mgL(1-

3

2

)．
（2）小物塊A下滑距離為L時(shí)的速度大小為

20 3 gL

5

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道A、B組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒．對于單個(gè)物體，有拉力做功，機(jī)械能不守恒，以及知道A、B兩物體的速度存在一定的關(guān)系．