(2011?蘇州一模)引體向上運(yùn)動是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動.如圖所示,質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠,開始時(shí),手臂完全伸直,身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài),此時(shí)他的下顎距單杠面的高度為H,然后他用恒力F向上拉,下顎必須超過單杠面方可視為合格,已知H=0.6m,m=60kg,重力加速度g=10m/s2.不計(jì)空氣阻力,不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化.
(1)第一次上拉時(shí),該同學(xué)持續(xù)用力(可視為恒力),經(jīng)過t=1s時(shí)間,下顎到達(dá)單杠面,求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大;
(2)第二次上拉時(shí),用恒力F′=720N拉至某位置時(shí),他不再用力,而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動,為保證此次引體向上合格,恒力F的作用時(shí)間至少為多少.
分析:(1)第一次上拉時(shí),該同學(xué)向上勻加速運(yùn)動,寫出牛頓第二定律方程和勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系式聯(lián)立求解;
(2)第二次上拉時(shí),該同學(xué)先做勻加速度運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動,末速度恰好等于零.位移和等于H,聯(lián)立方程求解.
解答:解:(1)第一次上拉時(shí),該同學(xué)向上勻加速運(yùn)動,設(shè)他上升的加速度大小為a1,下顎到達(dá)單杠面時(shí)的速度大小為v,由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得:
F-mg=ma1 
H=
1
2
a1 t2 
v=a1t
聯(lián)立上式可得:F=672N 
v=1.2m/s 
(2)第二次上拉時(shí),設(shè)上拉時(shí)的加速度大小為a2,恒力至少作用的時(shí)間為tmin,上升的位移為x1,速度為v1,自由上升時(shí)位移為x2,根據(jù)題意可得:
由牛頓第二定律得:F′-mg=ma2 
由題意知:x1+x2=H 
x1=
1
2
a2tmin2 
v12=2gx2
v1=a2tmin
聯(lián)立上式可得:tmin
2
2
s=0.71s 
答(1)該恒力的大小為672N,他的速度1.2m/s
  (2)該恒力最少的作用時(shí)間0.71s
點(diǎn)評:本題考查勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用和牛頓第二定律在解題中的作用.關(guān)鍵是找出第二次引體向上成功的臨界條件即末速度等于零.是一道好題.
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