Question

【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的絕緣圓環(huán),有兩個(gè)可 視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小球A和B套在圓環(huán)上,其中小球A可沿圓環(huán)無(wú)摩擦的滑動(dòng),小球B固定在圓環(huán)上和圓心O的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45°�，F(xiàn)將小球A從水平位置的左端由靜止釋放,則下列說(shuō)法中正確的是

A. 小球A從釋放到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過(guò)程中電勢(shì)能始終保持不變

B. 小球A可以恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的水平直徑右端P點(diǎn)

C. 小球A運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過(guò)程中,速率先增大后減小

D. 小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為

Answer 1

【答案】D

【解析】

開(kāi)始時(shí)小球A與B之間的距離小于環(huán)的直徑，而小球A與B之間的最大距離等于環(huán)的直徑；由于兩個(gè)小球都帶負(fù)電，所以二者之間的距離增大時(shí)，庫(kù)侖力做正功，二者的電勢(shì)能減小；當(dāng)二者之間的距離減小時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，二者的電勢(shì)能增大，即小球A從釋放到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過(guò)程中電勢(shì)能先減小后增大。故A錯(cuò)誤；小球A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、電場(chǎng)力以及環(huán)對(duì)A的支持力，由于環(huán)對(duì)A的支持力始終與運(yùn)動(dòng)的軌跡垂直，所以不做功，則小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力勢(shì)能、動(dòng)能與電勢(shì)能的總和保持不變，因小球在AP兩點(diǎn)的電勢(shì)能不同，所以小球A不可能恰好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的水平直徑右端P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；小球A從釋放到運(yùn)動(dòng)到過(guò)B點(diǎn)直徑的下端點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力和重力都做正功，則圓環(huán)的動(dòng)能增大，速率增大；當(dāng)圓環(huán)從該點(diǎn)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，但因不能比較電場(chǎng)力做的負(fù)功與重力做的正功之間的大小關(guān)系，則合力功不能確定，即圓環(huán)的動(dòng)能不一定減小，即速率不一定減小，故C錯(cuò)誤；由圖可知A與Q相對(duì)于過(guò)OB的直徑是對(duì)稱(chēng)的，所以小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能與在Q點(diǎn)的電勢(shì)能是相等的，小球從 A到Q的過(guò)程中增加的動(dòng)能等于減小的重力勢(shì)能，則：mv2＝mgR，可得：．故D正確；故選D。