Question

【題目】如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd在磁場(chǎng)中，圖中abcd分別為矩形線圈的四個(gè)頂點(diǎn)，其中的c點(diǎn)被磁鐵遮擋而未畫出。線圈可繞過(guò)bc邊和ad邊中點(diǎn)且垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為了便于觀察，圖中發(fā)電機(jī)的線圈只畫出了其中的1匝，用以說(shuō)明線圈兩端的連接情況。線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上；用導(dǎo)體做的兩個(gè)電刷E、F分別壓在兩個(gè)滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線圈ab邊和cd邊的長(zhǎng)度L1＝50cm，bc邊和ad邊的長(zhǎng)度L2＝20cm，匝數(shù)n＝100匝，線圈的總電阻r＝5.0Ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝282rad/s，外電路的定值電阻R＝45Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環(huán)與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，計(jì)算中取π＝3.14，＝1.41。

（1）求電阻R兩端電壓的最大值Um；

（2）求電壓表的示數(shù)U；

（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1圈的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；

（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1圈的過(guò)程中線圈上所產(chǎn)生的焦耳熱Qr（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；

（5）討論（3）、（4）中的結(jié)果與維持該線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，外力所做的功W的關(guān)系（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；

（6）從線圈經(jīng)過(guò)圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈內(nèi)的電流隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（7）從線圈經(jīng)過(guò)圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出ab邊所受安培力大小隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（8）從線圈經(jīng)過(guò)圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線圈運(yùn)動(dòng)的1/4周期內(nèi)，電流的平均值I平（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

（9）從線圈經(jīng)過(guò)圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)線圈導(dǎo)線某截面的電荷量q（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）（5）外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（6）（7）（8）（9）

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)線框轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，線框的線速度與磁感線垂直，切割速度最大，此時(shí)對(duì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值

所以

（2）

（3）由歐姆定律可知

所以

（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)1圈的過(guò)程中線圈上所產(chǎn)生的焦耳熱Qr

（5）

即。即外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（6）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為

所以

（7）從線圈經(jīng)過(guò)圖示位置開始計(jì)時(shí)，ab邊所受安培力大小隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式

（8）

所以

（9）線圈轉(zhuǎn)過(guò)90°所需時(shí)間為1/4周期，所以