Question

10．甲、乙兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一直線朝同一方向運(yùn)動(dòng)，它的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式分別為x_甲=20t，x_乙=10t+t²，式中時(shí)間的單位為秒，位移的單位為米．求：
（1）乙的初速度和加速度分別為多大？
（2）乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？
（3）乙追上甲前，甲乙間的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出乙的初速度和加速度．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合甲乙的位移表達(dá)式求出追及的時(shí)間．
（3）當(dāng)甲乙的速度相等時(shí)，兩者距離最大，結(jié)合速度公式和位移公式求出甲乙間的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)${x}_{乙}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t+{t}^{2}$得，乙的初速度v₀=20m/s，加速度a=2m/s²．
（2）根據(jù)20t=10t+t²得，t=0（舍去）t=10s．
（3）當(dāng)甲乙速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
有：v_甲=v₀+at′，解得$t′=\frac{20-10}{2}s=5s$，
則甲乙之間的最大距離△x=20×5-（10×5+25）m=25m．
答：（1）乙的初速度和加速度分別為20m/s、2m/s²；
（2）乙經(jīng)過(guò)10s時(shí)間追上甲．
（3）乙追上甲前，甲乙間的最大距離是25m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道甲乙速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．