如圖所示,長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上,A的左端上方放有小物體B(可視為質(zhì)點(diǎn)),一端連在B上的細(xì)繩,繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后,另一端連在小物體C上,設(shè)法用外力使A、B靜止,此時(shí)C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn),C距離地面足夠高。已知A的質(zhì)量為6m,B的質(zhì)量為3m,C的質(zhì)量為m。現(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L,同時(shí)撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放,當(dāng)細(xì)繩被拉直時(shí)B、C速度的大小立即變成相等,由于細(xì)繩被拉直的時(shí)間極短,此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計(jì),細(xì)繩不可伸長,且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對(duì)A滑行的最大距離為。細(xì)繩始終在滑輪上,不計(jì)滑輪與細(xì)繩之間的摩擦,計(jì)算中可認(rèn)為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度g=10m/s2

(1)求細(xì)繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ0;

(2)求細(xì)繩被拉直后瞬間B、C速度的大小υ;

(3)在題目所述情景中,只改變C物體的質(zhì)量,可以使B從A上滑下來。

設(shè)C的質(zhì)量為km,求k至少為多大?

 

【答案】

(1)C做自由落體運(yùn)動(dòng),下降高度為2L時(shí)的速度為v0,根據(jù)

v0=                       

(2)此時(shí)細(xì)繩被拉直,B、C速度的大小立即變成v,設(shè)繩子對(duì)B、C的沖量大小為I,根據(jù)動(dòng)量定理得

對(duì)B                                                 

對(duì)C                                           

解得B、C速度的大小v=                                  

   (3)設(shè)C物體的質(zhì)量為km,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

由(2)可知,細(xì)繩被拉直時(shí)B、C速度的大小v´´=

此后B物體的加速度          

A物體的加速度         

經(jīng)時(shí)間t,B物體的速度         

B物體的位移       

同樣,A物體的速度            

A物體的位移          

(i)根據(jù)題意,若k=1,當(dāng)v1=v2 時(shí),x1-x2 =,解μ=0.4;          

       (ii)要使v1=v2 時(shí),x1-x2 =L,利用(i)求得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ,

可得k==1.29;                                              

            即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時(shí),才可以使B物體從A上滑下來。 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,長L=34.5m的水平傳送帶以大小為υ=3m/s的速度沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),將一質(zhì)量為M=2kg的小木盒B輕輕放在傳送帶右端,B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,在木盒放上傳送帶的同時(shí),有一個(gè)光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球A自傳送帶的左端以υ0=15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng).球與木盒相遇時(shí),木盒與傳送帶已相對(duì)靜止,相遇后球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止.(取g=10m/s2)求:
(1)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)小木盒從傳送帶右端到左端的時(shí)間;
(3)小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,質(zhì)量為M=4kg長L=2.6m的木滑板靜止放在光滑的水平面上,滑板的左端固定有一根勁度系數(shù)k=500N/m,原長L0=0.2m的輕彈簧,現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小物塊以V0=10m/s的速度從木滑板的右端滑上木板,物塊接觸彈簧后壓縮彈簧,最后又恰好返回木板的右端,已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8,求物塊壓縮彈簧的過程中受到彈簧的最大彈力.

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科目:高中物理 來源: 題型:038

如圖所示,長為L1m的輕質(zhì)木桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量m2kg的小球,以支架上的O點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),支架質(zhì)量M5kg,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)v2m/s,則此時(shí)支架對(duì)地面的壓力為多少?若要使支架對(duì)地面的壓力為零,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度又該為多少?(g10m/s2)

 

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科目:高中物理 來源:物理教研室 題型:038

如圖所示,長為L1m的輕質(zhì)木桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量m2kg的小球,以支架上的O點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),支架質(zhì)量M5kg,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)v2m/s,則此時(shí)支架對(duì)地面的壓力為多少?若要使支架對(duì)地面的壓力為零,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度又該為多少?(g10m/s2)

 

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科目:高中物理 來源: 題型:038

如圖所示,長為L=1m的輕質(zhì)木桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量m=2kg的小球,以支架上的O點(diǎn)為軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),支架質(zhì)量M=5kg,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)v=2m/s,則此時(shí)支架對(duì)地面的壓力為多少?若要使支架對(duì)地面的壓力為零,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度又該為多少?(g)

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