如圖所示,長L=34.5m的水平傳送帶以大小為υ=3m/s的速度沿逆時針方向運動,將一質(zhì)量為M=2kg的小木盒B輕輕放在傳送帶右端,B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,在木盒放上傳送帶的同時,有一個光滑的質(zhì)量為m=1kg的小球A自傳送帶的左端以υ0=15m/s的速度在傳送帶上向右運動.球與木盒相遇時,木盒與傳送帶已相對靜止,相遇后球立即進入盒中與盒保持相對靜止.(取g=10m/s2)求:
(1)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運動的速度;
(2)小木盒從傳送帶右端到左端的時間;
(3)小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量.
分析:(1)小球是光滑的,在傳送帶不受摩擦力,做勻速運動.球與木盒相遇時,木盒與傳送帶已相對靜止,木盒的速度等于傳送帶的速度,根據(jù)碰撞過程動量守恒,求出相遇后瞬間兩者共同運動的速度;
(2)分析小木盒的運動過程,分段求時間.小木盒B放在傳送帶右端后在滑動摩擦力作用下先向左加速運動,后做勻速運動.根據(jù)牛頓定律和位移關(guān)系求出小木盒加速運動和勻速運動到兩物相遇的時間.相遇后先向右做勻減速運動,再向左做勻加速運動,最后與傳送帶一起做勻速運動,由牛頓定律和運動學(xué)結(jié)合求解時間.再求出總時間.
(3)木盒與傳送帶間的摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力大小與兩者相對滑動距離的乘積,分別求出各個過程中兩者相對滑動的距離,求出因摩擦而產(chǎn)生的熱量,再求解總熱量.
解答:解:(1)選向右的方向為正方向,則在相遇前瞬間,小木盒B的速度為vB=v=3m/s.設(shè)相遇后兩者共同的速度為v′,由動量守恒得到:
    mv0-MvB=(m+M)v′
解得:v′=3m/s,方向向右.
(2)小木盒B放在傳送帶右端后在滑動摩擦力作用下先向左加速運動,滑動摩擦力f1=μMg=6N,加速度aa1=
f1
M
=μg=3m/s2
,經(jīng)過t1=
v
a
=1s
,小木盒在傳送帶上做勻速運動.
小球向右勻速運動,設(shè)經(jīng)過時間t二者相遇,則有
v0t+
1
2
a1
t
2
1
+v(t-t1)=L  
解得:t=2s
小木盒在傳送帶加速運動的位移s1=
vt1
2
=1.5m
勻速運動的時間t2=t-t1=1s,位移s2=vt2=3m
相遇后先向右做勻減速運動,所受滑動摩擦力:f2=μ(m+M)g=9N,加速度為:a2=
f2
m+M
=μg=3m/s2,向右減速運動的時間:
t3=
v′
a2
=1s

再向左做加速運動,加速運動的時間:
t4=
v′
a2
=
v
a2
=1s

最后與傳送帶一起勻速運動,勻速運動時間為:
t5=
L-s1-s2
v
=10s

所以小木盒從傳送帶右端到左端的時間為t=t1+t2+t3+t4+t5=14s
(3)①小木盒在t1時間內(nèi)相對傳送帶滑動距離為:x1=vt1-s1=1.5m
產(chǎn)生熱量:Q1=f1x1=μMgx1=9J
②向右減速運動相對地向右位移x=
v′t3
2
=1.5m
相對傳動帶滑動距離為:x2=vt3+x=4.5m
產(chǎn)生熱量:Q2=f2x2=μ(m+M)gx2=40.5J
③向左加速運動的位移:x′=
v′t4
2
=1.5m
相對傳送帶滑動距離為:x3=vt4-
v′t4
2
=1.5m
產(chǎn)生熱量:Q3=f2x3=μ(m+M)gx3=13.5J
所以因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量:Q=Q1+Q2+Q3=63J
答:(1)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運動的速度為3m/s,方向向右.
(2)小木盒從傳送帶右端到左端的時間為14s;
(3)小木盒從傳送帶右端到左端的過程中因木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為63J.
點評:本題中物理過程比較復(fù)雜,基本方法不變,還是分析物體的受力情況和運動情況.摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對滑動距離的乘積.考驗考生的細心和耐心.
練習(xí)冊系列答案
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