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如圖所示,兩足夠長的平行金屬導軌水平放置,間距為L,左端接有一阻值為R的電阻;所在空間分布有豎直向上,磁感應強度為B的勻強磁場.有兩根導體棒c、d質量均為m,電阻均為R,相隔一定的距離垂直放置在導軌上與導軌緊密接觸,它們與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)對c施加一水平向右的外力,使其從靜止開始沿導軌以加速度a做勻加速直線運動.(已知導體棒c始終與導軌垂直、緊密接觸,導體棒與導軌的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,導軌的電阻忽略不計,重力加速度為g)
(1)經多長時間,導體棒d開始滑動;
(2)若在上述時間內,導體棒d上產生的熱量為Q,則此時間內水平外力做的功為多少?
分析:(1)當d受到的安培力與摩擦力相等時,d開始運動,由E=BLv、歐姆定律、安培力公式可以求出c的運動時間;
(2)由能量守恒定律可以求出拉力的功.
解答:解:(1)設導體棒d剛要滑動的瞬間,流過d的電流為I,c的瞬時速度為v,
導體棒c切割磁感線產生的電動勢:E=BLv…①
電路總電阻為:R=R+
R
2
=
3R
2

電路中的感應電流:I=
E
R
=
BLv
3R
2
=
2BLv
3R
,
通過d的電流為:Id=
1
2
I=
BLv
3R
… ②
d受到的安培力大小為:FA=BIdL…③
當安培力與摩擦力相等時,d開始運動,
由此得:FA=μmg…④
c的運動時間為:t=
v
a
  ⑤
由①②③④⑤解得:t=
3μmgR
B2L2a
…⑥
v=
3μmgR
B2L2
…⑦
(2)導體棒d上產生的熱量為Q,
則整個電路上產生的熱量為:Q′=6Q… ⑧
c發(fā)生的位移為:x=
1
2
at2…⑨
外力做的功為:W=
1
2
mv2+μmgx+Q′…⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩解得:W=
9μ2m3g2R2
2B4L4
(1+
μg
a
)+6Q;
答:(1)經過時間
3μmgR
B2L2a
導體棒d開始滑動.
(2)水平外力做的功為
9μ2m3g2R2
2B4L4
(1+
μg
a
)+6Q.
點評:分析清楚導體棒的運動過程、知道d棒開始運動的條件,應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正確解題.
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?東城區(qū)三模)如圖所示,兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L=1m,導軌平面與水平面夾角α=30°,導軌電阻不計.磁感應強度為B1=2T的勻強磁場垂直導軌平面向上,長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上,且始終與導軌接觸良好,金屬棒的質量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω.兩金屬導軌的上端連接右側電路,電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板,兩板間的距離和板長均為d=0.5m,定值電阻為R2=3Ω,現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放,重力加速度為g=10m/s2,導軌電阻忽略不計.試求:
(1)金屬棒下滑的最大速度為多大?
(2)當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時,在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大?
(3)當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時,在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T,在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質量為m2,帶電量為q=-1×10-4C的質點以初速度v水平向左射入兩板間,要使帶電質點在復合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出,初速度v應滿足什么條件?

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(1)b棒進入磁場時的速度?
(2)當a棒進入磁場區(qū)域時,小燈泡的實際功率?
(3)假設a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態(tài),求a 棒通過磁場區(qū)域的過程中,回路所產生的總熱量?

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(1)求金屬棒達到最大速度的一半時的加速度.
(2)若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大,求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中,金屬棒上產生的電熱.
(3)若改變R′的阻值,當R′為何值時,在金屬棒達到最大速度后,R′消耗的功率最大?消耗的最大功率為多少?

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精英家教網如圖所示,兩足夠長的直平行水平導軌相距L=1.0m,導軌左邊連接阻值R=15Ω的電阻,導軌上放置著A、B兩金屬捧,A棒質量mA=0.75kg、電阻RA=10Ω,B棒質量mB=0.25kg、電阻RB=10Ω,兩金屬棒與導軌垂直,兩棒靠得很近,之間用長為l=4.0m的絕緣輕繩相連,整個裝置置于磁感應強度大小B=1.0T、方向豎直向下的勻強磁場中.從t=0開始對B棒施加水平向右的拉力F,使B棒由靜止開始以a=2.0m/s2的加速度做勻加速運動,t=2.0s時撤去拉力F.已知A棒右邊的導軌是光滑的,輕繩繃緊前A棒靜止不動,輕繩繃緊后,兩棒以相同速度運動直至停止.導軌電阻不計.求:
(1)拉力F隨時間t變化的關系式;
(2)輕繩繃緊后,電阻R上產生的焦耳熱.

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