Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=3.75m，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，b恰能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)a、b之間的作用，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度？
（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率？
（3）假設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總熱量？

Answer 1

分析：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度V_b，對(duì)b受力分析，由平衡條件列式即可求解；
（2）b棒穿出磁場(chǎng)前，a棒一直勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間和a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度，進(jìn)而求出a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及P=

U2

R

求解燈泡功率；
（3）由平衡條件求出最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度，對(duì)a棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）設(shè)b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度V_b，對(duì)b受力分析，由平衡條件可得
mbgsinθ=F安=

B2L2vb

R總

由電路等效可得出整個(gè)回路的等效電阻R總=

RaRL

Ra+RL

+Rb=

3

2

+6=7.5Ω
所以v_b=4.5m/s
（2）b棒穿出磁場(chǎng)前，a棒一直勻加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s²
b棒通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間t=

d

vb

=

5

6

s
a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v_a=v_b+at=5m/s
a棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_a=BLv_a=5V
R′總=Ra+

RbRL

Rb+RL

=5Ω
燈泡實(shí)際功率P=

( Ea R′總 × RbRL Rb+RL )2

RL

=

4

3

W
（3）設(shè)a棒最終勻速運(yùn)動(dòng)速度為v′_a，a受力分析，由平衡條件可得
magsinθ=

B2L2v′a

R′總

解得：v′_a=6m/s
對(duì)a棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理magsinθ-W安=

1

2

mav′a2-

1

2

mava2
W_安=3.4J
由功能關(guān)系可知，電路中產(chǎn)生的熱量Q=W_安=3.4J
答：（1）b棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為4.5m/s；
（2）當(dāng)a棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，小燈泡的實(shí)際功率為

4

3

W；
（3）假設(shè)a 棒穿出磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求a 棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，回路所產(chǎn)生的總熱量為3.4J

點(diǎn)評(píng)：（1）解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動(dòng)特征．
（2）電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題．