Question

【題目】如圖（a）兩相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略，桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v-t圖像如圖（b）所示，在15s時(shí)撤去拉力，同時(shí)使磁場隨時(shí)間變化，從而保持桿中電流為0，求：

（1）金屬桿所受拉力的大小為F；

（2）0-15s勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；

（3）15-20s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

Answer 1

【答案】（1）0.24N；（2）0.4T；（3）

【解析】

（1）由v-t關(guān)系圖可知在0-10s時(shí)間段桿尚未進(jìn)入磁場，因此

F-μmg=ma1

由圖可知a1=0.4m/s2

同理可知在15—20s時(shí)間段桿僅有摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)

μmg=ma2

由圖可知a2=0.8m/s2

解得F=0.24N

（2）在10—15s時(shí)間段桿在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)，因此有

以F=0.24N，μmg=0.16N代入

解得B0=0.4T

（3）由題意可知在15—20s時(shí)間段通過回路的磁通量不變，設(shè)桿在15—20s內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離為d，15s后運(yùn)動(dòng)的距離為x

B(t)L(d+x)=B0Ld

其中d=20m

x=4(t-15)-0.4(t-15)2

由此可得