Question

【題目】避險(xiǎn)車(chē)道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖5豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長(zhǎng)12m的載有貨物的貨車(chē)因剎車(chē)失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車(chē)速為23m/s時(shí)，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開(kāi)始在車(chē)廂內(nèi)向車(chē)頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)了4m時(shí)，車(chē)頭距制動(dòng)坡床頂端38m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車(chē)停止．已知貨車(chē)質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車(chē)廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車(chē)在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車(chē)和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車(chē)可分別視為小滑塊和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s2）求：

（1）貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；
（2）貨車(chē)的加速度；
（3）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)貨物的質(zhì)量為m，則由題意可知貨車(chē)的質(zhì)量M=4m，貨物在車(chē)廂中滑動(dòng)時(shí)其加速度的大小為a1，貨物所受滑動(dòng)摩擦力大小為f1，貨物對(duì)貨車(chē)的壓力為FN1，貨車(chē)對(duì)貨物的支持力為N1．取貨物為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：

mgsinθ+f1=ma1…①

f1=μFN1 …②

FN1=N1…③

N1=mgcosθ…④

由①②③④得：a1=gsinθ+μgcosθ

代入數(shù)據(jù)可得：a1=5m/s2

（2）

解：設(shè)貨車(chē)的加速度大小為a2，貨物對(duì)貨車(chē)的滑動(dòng)摩擦力為f2，制動(dòng)坡床對(duì)貨車(chē)的阻力大小為f3；結(jié)合題意可知：

f3=0.44（M+m）g，

根據(jù)牛頓第三定律可知：

f2=f1=μmgcosθ=4m．

取貨車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：

Mgsinθ+f2﹣f1=Ma2…⑤

代入數(shù)據(jù)可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g﹣μmgcosθ=4ma2

代入數(shù)據(jù)解得：a2=5.5m/s2

（3）

解：設(shè)貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)4m所需時(shí)間為t，車(chē)尾位于制動(dòng)坡床的底端時(shí)貨車(chē)的速度為v0，由題意可知v0=23m/s，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系可得：

v0t﹣ a1t2﹣（vot﹣ a2t2）=4

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s

故制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為：

L=38+12+（vot﹣ a2t2）=98m

【解析】（1）取貨物為研究對(duì)象，結(jié)合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計(jì)算出貨物的加速度a1（2）取貨車(chē)為研究對(duì)象，結(jié)合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計(jì)算出貨物的加速度a2（3）結(jié)合幾何知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可計(jì)算出貨物在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)4m所需的時(shí)間t（4）根據(jù)幾何知識(shí)可計(jì)算出制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度L