Question

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直． (設重力加速度為g)

                                         

(1)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能△E_k．

(2)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率 

Answer 1

【小題1】 

【小題2】

【小題3】

解析:

【小題1】⑴a和b不受安培力作用，由機械能守恒知       ①

【小題2】⑵設導體棒剛進入無磁場區(qū)域時的速度為，剛離開無磁場區(qū)域時的速度為，由能量守恒知

在磁場區(qū)域中，      ②

在無磁場區(qū)域中         ③

解得                         ④

【小題3】⑶在無磁場區(qū)域，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有         ⑤

且平均速度       ⑥

有磁場區(qū)域，棒a受到合力       ⑦

感應電動勢           ⑧

感應電流             ⑨

解得       ⑩

根據(jù)牛頓第二定律，在t到時間內(nèi)     11

則有           12

解得             13

聯(lián)立⑤⑥13解得

由題意知