Question

如圖所示，間距為l的平行金屬導(dǎo)軌LMN和OPQ分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，電阻為R、質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l 的相同導(dǎo)體桿ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．在水平光滑導(dǎo)軌間有與水平面成θ、并垂直于ab的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；傾斜導(dǎo)軌間有沿斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角也為θ，桿cd與傾斜導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因素為μ．a(chǎn)b桿在水平恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd剛要滑動(dòng)時(shí)ab恰達(dá)到最大速度．（θ=30、μ=、最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）此時(shí)桿cd中的電流大��；
（2）桿ab的最大速度；
（3）若此過(guò)程中流過(guò)桿ab的電量為q，則cd產(chǎn)生的焦耳熱Q為多大？

Answer 1

分析：（1）cd桿剛要滑動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件、安培力公式F=BIL和摩擦力公式結(jié)合，即可求得此時(shí)桿cd中的電流大��；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，由E=Blv_msinθ 求出桿ab的最大速度v_m；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電量公式q=It可求出ab通過(guò)的位移x，運(yùn)用能量守恒定律求解cd產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）cd桿剛要滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力達(dá)到最大，設(shè)最大靜摩擦力為f，由平衡條件得：
mgsinθ=f                
N+F_安cd=mgcosθ          
又有f=μN(yùn)，F(xiàn)_安cd=BIl                  
解得：F_安cd=

3

6

mg，I=

3 mg

6lB

              
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得知：ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=I?2R=2IR；
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=Blv_msinθ         
解得：v_m=

2 3 mgR

3B2l2

               
（3）由電磁感應(yīng)中，流過(guò)桿ab的電量：q=

△φ

2R

=

Bsinθ?x?l

2R

=

Bxl

4R

       
對(duì)于ab桿，由平衡條件：F=F_安absinθ
而兩棒所受的安培力大小相等，F(xiàn)_安ab=F_安ab；
則得：F=F_安cdsinθ     
由能量守恒：Fx=

1

2

m

v

2 m

+Q_ab+Q_cd，
又 Q_ab=Q_cd，
解得：Q_ab=Q_cd=

3 mgRq

6Bl

=

m3g2R2

3B4l4

 
答：（1）此時(shí)桿cd中的電流大小為

3 mg

6lB

；
（2）桿ab的最大速度為

2 3 mgR

3B2l2

；
（3）若此過(guò)程中流過(guò)桿ab的電量為q，則cd產(chǎn)生的焦耳熱Q為

m3g2R2

3B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：本題看似雙棒問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上單棒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于cd棒關(guān)鍵要抓住平衡條件進(jìn)行分析，對(duì)cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，同時(shí)要抓住兩棒所受的安培力大小相等．