Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)無重力空間，Y方向?yàn)樨Q直方向，在x≥0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B =1T，絕緣光滑空心細(xì)管縱的長度為h=3m，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m=0. lkg、帶正電q=0. 1C的小球，開始時(shí)小球相對管靜止。管帶著小球沿垂直于管長度方向，以恒定速度v0=5m/s向右方運(yùn)動(dòng)。求：

（1）已知進(jìn)入磁場后小球?qū)�勻加速上升，求小球上升的加速度�?/span>

（2）小球在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功；

（3）當(dāng)細(xì)管以v0=5m/s進(jìn)入磁場時(shí)，若給管一定的外 力，使其以a=2.0m/s2的恒定加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒉荒芤院愣�加速度上升。為保證小球仍能在管中勻加速上升，需讓細(xì)管與小球間具有一特定的摩擦因數(shù)μ。試求該μ值，及小球相對管上升的加速度ay。（要求μ<1）

Answer 1

【答案】（1）5m/s2（2）1.5J（3）0.5；4.0m/s2

【解析】

考查洛倫茲力與能量問題的綜合。

（1）由牛頓第二定律得

（2）解法一、設(shè)小球離開管口時(shí)速度為v1：

聯(lián)立解得：

小球的合速度為：

由動(dòng)能定理得小球從管的M端到N端的過程中管壁對小球做的功W為：

解法二、洛侖茲力不做功，則洛侖茲力兩個(gè)分量做功相互抵消。

管壁對小球所做的功大小應(yīng)等于洛侖茲力豎直分量對小球所作的功：

（3）小球豎直分速度為vy時(shí)，水平速度記為vx，小球受力如圖所示

水平方向上有：

由：

得：

設(shè)小球從進(jìn)入磁場t時(shí)刻，水平速度為：

豎直方向的加速為ay分速度為vy，則

t時(shí)刻：

即 ：

含t項(xiàng)應(yīng)相等，有

即：

聯(lián)立得

解得 ， μ= 2舍去