Question

【題目】2018年平昌冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)雪橇運(yùn)動(dòng),其簡化模型如圖所示:傾角為=37°的直線雪道AB與曲線雪道BCDE在B點(diǎn)平滑連接,其中A、E兩點(diǎn)在同一水平面上,雪道最高點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的圓弧半徑R=10m,B、C兩點(diǎn)距離水平面AE的高度分別為h1=18m與h2=20m,雪橇與雪道各處的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.1,運(yùn)動(dòng)員可坐在電動(dòng)雪橇上由A點(diǎn)從靜止開始向上運(yùn)動(dòng),若電動(dòng)雪橇以恒定功率1.2KW工作10s后自動(dòng)關(guān)閉,則雪橇和運(yùn)動(dòng)員(總質(zhì)量m=50kg)到達(dá)C點(diǎn)的速度為2m/s,到達(dá)E點(diǎn)的速度為10m/s.已知雪橇運(yùn)動(dòng)過程中不脫離雪道且sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求:

(1)雪在C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力;

(2)雪橇在BC段克服摩擦力所做的功;

(3)若僅將DE改成與曲線雪道CD平滑相接的傾斜直線雪道(如圖中虛線所示),求雪橇

到E點(diǎn)時(shí)速度為多大?

Answer 1

【答案】(1)480N(2) 700J (3)

【解析】（1）C點(diǎn)，雪橇和人由重力和支持力的合力提供向心力：

代入數(shù)據(jù)，得：FN=480N

由牛頓第三定律可知雪橇對(duì)軌道的壓力大小為480N，方向豎直向下

（2）雪橇在段受AB到的滑動(dòng)摩擦力為.

從A到C根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：WBC=700J

（3）設(shè)CE的水平距離為x，從C到E點(diǎn)過程：

若是曲線軌道，克服摩擦力做的功為：

若是直線軌道，克服摩擦力做的功為：

..

故將DE改成傾斜直軌道，克服摩擦力做功不變，即損失的機(jī)械能也不變，則E點(diǎn)速度

綜上所述本題答案是：(1)480N(2) 700J (3)