Question

【題目】（16分）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落人小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落人圓弧軌道時(shí)的能量損失。求

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

【答案】（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）μ= 0.3

【解析】

（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m ，其開始下落處酌位置距BC的豎直高度為h ，到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度為v ，小車圓弧軌道半徑為R 。由機(jī)械能守恒定律，有

①

根據(jù)牛頓第二定律，有

②

解得 H = 4R ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F ，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v ，物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中小車對(duì)地面的位移大小為s 。依題意，小車的質(zhì)量為3 m ，BC長(zhǎng)度為10 R 。由滑動(dòng)摩擦定律，有

F = μm g ④

由動(dòng)量守恒定律，有

m v = （m + 3 m） ， ⑤

對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有

F（10 R + s ）== m v′2 －mv2 ⑥

Fs == （3 m）v′2－ 0 ⑦

解得

μ= 0.3 ⑧

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：，

（1）8分，①、②式各3分，③式2分；

（2）8分，⑤、⑥、⑧式各2分，④、⑦式各1分。