【題目】如圖所示,水平軌道與半徑為r的半圓弧形軌道平滑連接于S點,兩者均光滑且絕緣,并安裝在固定的豎直絕緣平板上.在平板的上下各有一塊相互正對的水平金屬板P、Q,兩板間的距離為d.半圓軌道的最高點T、最低點S、及P、Q板右側(cè)邊緣點在同一豎直線上.裝置左側(cè)有一半徑為L的水平金屬圓環(huán),圓環(huán)平面區(qū)域內(nèi)有豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場,一根長度略大于L的金屬棒一端置于圓環(huán)上,另一端與過圓心O1的豎直轉(zhuǎn)軸連接,轉(zhuǎn)軸帶動金屬桿轉(zhuǎn)動,在圓環(huán)邊緣和轉(zhuǎn)軸處引出導線分別與P、Q連接,圖中電阻阻值為R,不計其它電阻.右側(cè)水平軌道上有一帶電量為+q、質(zhì)量為的小球1以速度向左運動,與前面靜止的、質(zhì)量也為的不帶電小球2發(fā)生碰撞,碰后粘合在一起共同向左運動,小球和粘合體均可看作質(zhì)點,碰撞過程沒有電荷損失,設(shè)P、Q板正對區(qū)域間才存在電場.重力加速度為g.
(1)計算小球1與小球2碰后粘合體的速度大小v;
(2)若金屬桿轉(zhuǎn)動的角速度為ω,計算圖中電阻R消耗的電功率P;
(3)要使兩球碰后的粘合體能從半圓軌道的最低點S做圓周運動到最高點T,計算金屬桿轉(zhuǎn)動的角速度的范圍.
【答案】(1) (2) (3) ≤ω≤
【解析】
(1)兩球碰撞過程動量守恒,則
解得
(2)桿轉(zhuǎn)動的電動勢
電阻R的功率
(3)通過金屬桿的轉(zhuǎn)動方向可知:P、Q板間的電場方向向上,粘合體受到的電場力方向向上.在半圓軌道最低點的速度恒定,如果金屬桿轉(zhuǎn)動角速度過小,粘合體受到的電場力較小,不能達到最高點T,臨界狀態(tài)是粘合體剛好達到T點,此時金屬桿的角速度ω1為最小,設(shè)此時對應的電場強度為E1,粘合體達到T點時的速度為v1.
在T點,由牛頓第二定律得
從S到T,由動能定理得
解得
桿轉(zhuǎn)動的電動勢
兩板間電場強度
聯(lián)立解得
如果金屬桿轉(zhuǎn)動角速度過大,粘合體受到的電場力較大,粘合體在S點就可能脫離圓軌道,臨界狀態(tài)是粘合體剛好在S點不脫落軌道,此時金屬桿的角速度ω2為最大,設(shè)此時對應的電場強度為E2.
在S點,由牛頓第二定律得
桿轉(zhuǎn)動的電動勢
兩板間電場強度
聯(lián)立解得
綜上所述,要使兩球碰后的粘合體能從半圓軌道的最低點S做圓周運動到最高點T,金屬桿轉(zhuǎn)動的角速度的范圍為:.
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【題目】如圖所示,MN、PQ是間距為L的光滑平行金屬導軌,置于磁感強度為B,方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中,M、P間接有一阻值為R的電阻.一根與導軌接觸良好、有效阻值為R/2的金屬導線ab垂直導軌放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右勻速運動,不計導軌電阻,則( )
A. 通過電阻R的電流方向為P-R-M
B. ab兩點間的電壓為BLv
C. a端電勢比b端高
D. 外力F做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱
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【題目】如圖所示,分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強磁場,磁感應強度分別為B1和B2,一質(zhì)量為m,電荷為q的帶電粒子(不計重力)從O點出發(fā)以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出,經(jīng)時間t又回到出發(fā)點O,形成了圖示心形圖案,則
A. 粒子一定帶正電荷
B. MN上下兩側(cè)的磁場方向相同
C. MN上下兩側(cè)的磁感應強度的大小B1:B2=1:2
D. 時間t=
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【題目】如圖裝置可以研究影響平行板電容器電容的因素,設(shè)兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏角為θ.實驗中,極板充電后已與電源斷開了連接,左側(cè)極板與靜電計外殼接地,則下列說法中正確的是( )
A. 靜電計指針偏角表示極板帶電量的多少
B. 保持d、S不變,在兩極板中插入一陶瓷片,則θ變大
C. 保持S不變,增大d,則θ變大,表明兩極板的電勢差變大
D. 保持d、S不變,用手觸摸圖中左側(cè)極板,則θ會變小
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【題目】按圖甲所示連接電路,當開關(guān)S閉合時,電源將使電容器兩極板帶上等量異種電荷,這一個過程叫做電容器充電。已知電容器的電容為C,電源電動勢大小為E。
(1)求充電結(jié)束后電容器所帶的電荷量Q。
(2)為了檢驗第(1)問結(jié)果是否正確,在圖甲中用電流傳感器觀察到充電時,電路中電流隨時間變化的i t曲線如圖乙所示,其中為已知量。類比是一種常用的研究方法,對于直線運動,我們學習了用v t圖像求位移的方法。請你借鑒此方法,估算充電結(jié)束后電容器所帶的電荷量的大小。
(3)電容器在充電過程中,兩極板間的電壓u隨所帶電荷量q增多而增大,儲存的能量增大。請在圖丙中畫出電容器充電過程中的u q圖像,并借助圖像求出充電結(jié)束后電容器儲存的能量E0。
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【題目】以下說法不正確的是( )
A. 公式,其中電場中某點的電場強度E與F無關(guān)
B. 磁場中某處磁感應強度的大小,等于長為L,通過電流I的一小段導線放在該處時所受磁場力F與IL乘積的比值
C. 公式C=,其中電容器的電容C與電容器兩極板間電勢差U無關(guān)
D. 由可知Uab=Ed,同一勻強電場中的任意兩點a、b間的距離越大,則兩點間的電勢差也一定越大
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【題目】如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接,在水平外力F作用下,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),此時彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為kA、kB,且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設(shè)A、B中的拉力分別為FA、FB。小球直徑相比彈簧長度可以忽略。則( )
A. kA=kBB. tan θ=
C. FA=mgD. FB=2mg
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【題目】如圖是兩個等量異種電荷形成的電場,AB為中垂線上兩點,CD為兩電荷連線上兩點,且A、B、C、D與O點間距離相等,則
A. A、B、C、D四點場強相同
B. C點電勢比D點電勢低
C. 正電荷從A運動到B,電場力不做功
D. 正電荷從C運動到D,電勢能增加
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【題目】如圖甲所示,一根拉緊的均勻弦線沿水平的x軸放置,現(xiàn)對弦線上O點(坐標原點)施加一個向上的擾動后停止,其位移時間圖象如乙圖所示,該擾動將以2m/s的波速向x軸正向傳播,且在傳播過程中沒有能量損失,則有( 。
A. 時5m處的質(zhì)點開始向上運動
B. 時間內(nèi)4m處的質(zhì)點向下運動
C. 時2m處的質(zhì)點恰好到達最低點
D. 4m處的質(zhì)點到達最高點時1m處的質(zhì)點向上運動
E. 弦線上每個質(zhì)點都只振動了1s
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