Question

【題目】光滑曲面軌道末端切線水平，軌道末端點距離水平地面的高度為H＝0.8m，一長度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面之間，構(gòu)成傾角為θ＝37°的斜面，如圖所示。一可視為質(zhì)點的質(zhì)量m＝1kg小球，從距離軌道末端豎直高度為h＝0.2m處由靜止滑下。（不計空氣阻力，取g＝10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求

（1）小球從軌道末端點沖出后，第一次撞擊木板時的位置距離木板上端點多遠；

（2）若改變木板的長度，并使木板兩端始終與平臺和水平面相接，試通過計算推導小球第一次撞擊木板時的動能隨木板傾角θ的關(guān)系式，并在圖中作出Ek-（tanθ）2

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）

【解析】

(1)小球下滑過程中機械能守恒,則有：mgh=，得v==2m/s，故小球從軌道末端點沖出瞬間的速度v0=2m/s

當小球撞到木板上時，其位移與水平方向夾角為θ，則有：tanθ= ①

水平方向：x=v0t ②

豎直方向：y= ③

平拋位移：s= ④

聯(lián)立①②③④解得：s=0.75m

故第一次撞擊木板時的位置距離木板上端點距離為0.75m.

(2)當小球撞擊木板時，有tanθ=

所以：vy=gt=2v0tanθ

所以：Ek=(0<tanθ1)

故第一次撞擊木板時的動能隨木板傾角θ的關(guān)系式為：Ek=(8tan2θ+2)J，其中0<tanθ1

故其Ek(tanθ)2圖象如下圖所示

答：(1)第一次撞擊木板時的位置距離木板上端點距離為0.75m；

(2)第一次撞擊木板時的動能隨木板傾角θ的關(guān)系式為：Ek=(8tan2θ+2)J，其中0<tanθ1，圖象如上圖。