Question

如圖所示，水平面內兩根光滑的平行金屬導軌，左端與電阻R相連接，其上垂直于導軌  放置質量一定的金屬棒，金屬棒與導軌接觸良好，金屬棒與導軌的電阻均不計，磁感應強  度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面．現(xiàn)對金屬棒施加一個水平向右的外力F，使金屬棒從位置a由靜止開始向右做勻加速運動并依次通過位置b和c，從a到b與從b到c所用的時間相等．則在金屬棒的運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

A．通過電阻R的電流方向從下到上

B．金屬棒通過b、c兩位置時，電阻R兩端的電壓之比為l：2

C．金屬棒通過b、c兩位置時，外力F的大小之比為l：2

D．在金屬棒從a到b與從b到c的兩個過程中，通過電阻R的電量之比為1：3

Answer 1

分析：根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向．金屬棒從靜止開始做勻加速運動，由速度公式求出金屬棒通過b、c的速度關系，由E=Blv求出感應電動勢的關系，由于金屬棒與導軌的電阻均不計，感應電動勢之比即等于電阻R兩端電壓之比．由F_安=

B2l2v

R

，求出安培力之比，由牛頓第二定律求解外力F之比．由運動學公式求出兩個過程的位移關系，根據(jù)推論q=

△Φ

R

，求解電量之比．

解答：解：
A、根據(jù)楞次定律判斷可知通過R的電流方向向下．故A錯誤．
B、金屬棒從靜止開始做勻加速運動，從a到b與從b到c所用的時間相等，由v=at得，金屬棒通過b、c的速度之比為1：2，由E=Blv得，感應電動勢之比為1：2，由于金屬棒與導軌的電阻均不計，感應電動勢之比即等于電阻R兩端電壓之比．故B正確．
C、由F_安=

B2l2v

R

得知，金屬棒通過b、c兩位置時，安培力F的大小之比為l：2，根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，得F=F_安+ma，由數(shù)學知識得知，外力F的大小之比小于l：2．故C錯誤．
D、由運動學推論可知，a到b與b到c的位移之比為1：3，根據(jù)推論q=

△Φ

R

=

BlS

R

，可知，電量與位移S成正比，則通過電阻R的電量之比為1：3．故D正確．
故選BD

點評：本題是一道綜合性較強的問題，主要是電磁感應與力學知識的綜合，要掌握運動學的公式、牛頓第二定律、楞次定律、安培力和感應電量的推論等等才能正確解答，難度較大．