Question

（2011?海淀區(qū)模擬）如圖所示，水平面內(nèi)兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端與電阻R相連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好．若對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的外力F，使金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)并依次通過位置b和c．若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，a到b與b到c的距離相等，則下列關(guān)于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中的說法正確的是
（　　）

• A．金屬棒通過b、c兩位置時(shí)，電阻R的電功率之比為1：2
• B．金屬棒通過b、c兩位置時(shí)，外力F的大小之比為1：

  2

• C．在從a到b與從b到c的兩個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為1：1
• D．在從a到b與從b到c的兩個(gè)過程中，通過金屬棒的橫截面的電量之比為1：2

Answer 1

分析：金屬棒由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒通過b、c的速度之比．由電磁感應(yīng)、歐姆定律、安培力知識(shí)等求出功率、安培力、熱量與速度的關(guān)系，進(jìn)而求出相應(yīng)的比值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出電量之比．

解答：解：A、由公式v²=2ax，x_ac=2x_ab，得到v_c：v_b=

2

：1，電阻R的電功率P=

E2

R

=

B2L2v2

R

，則功率之比P_b：P_c=2：1，故A正確．
    B、根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)_外-F_安=ma，F(xiàn)_安=

B2L2v

R

，F(xiàn)_外=

B2L2v

R

+ma，ma一定，則外力之比Fb：Fc≠v_b：v_c=1：

2

，故B錯(cuò)誤．
    C、根據(jù)能量守恒定律，熱量Q_ab=Fx_ab-

1

2

m

v

2 b

=Fx_ab-

1

2

m?2ax_ab=Fx_ab-2max_ab，同理，Q_bc=Fx_bc-（

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 b

）=Fx_bc-2max_bc，由于x_ab=x_bc，則Q_ab=Q_bc，故C正確．
    D、由電量q=

△Φ

R

，△Φ_ab=△Φ_bc，則q_ab=q_bc，故D錯(cuò)誤
故選AC

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)、電路知識(shí)、牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等知識(shí)的能力．