【題目】如圖所示,質(zhì)量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端相連,彈簧下端固定在地上,平衡時彈簧的壓縮量為x0。一物塊從鋼板正上方3x0處自由落下,打在鋼板上并與鋼板一起向下運動,但不粘連,已知當物塊質(zhì)量為m時,它們恰能回到O點;若物塊的質(zhì)量為2m時,它們到達最低點后又向上運動,經(jīng)某點分離后,物塊繼續(xù)向上運動。

1)輕彈簧的勁度系數(shù);

2)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板分離時物塊的速度;

3)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板分離后又向上運動的距離。

【答案】12)分離速度為3

【解析】

1)對鋼板平衡時滿足: mg=kx0

解得;

2)物塊與鋼板碰撞時的速度由機械能守恒,

得:
v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運動的速度,因碰撞時間極短,系統(tǒng)所受外力遠小于相互作用的內(nèi)力,符合動量守恒,故有mv0=2mv1
設剛碰完時彈簧的彈性勢能為Ep,當他們一起回到O點時,彈簧無形變,彈簧勢能為零,根據(jù)題意,由機械能守恒得Ep+(2m)v122mgx0
解得Epmgx0

v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運動的速度,由動量守恒,則有2mv0=3mv2
當質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時,彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力的作用,加速度為g,一過O點,鋼板受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g,因為物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g,方向向下,故在O點物塊與鋼板分離。剛碰完時彈簧勢能為Ep,它們回到O點時,彈性勢能為零,但它們?nèi)岳^續(xù)向上運動,設此時速度為v2,則由機械能守恒定律得:Ep+(3m)v223mgx0+(3m)v2
聯(lián)立解得:;
3)分離后,物塊以速度v豎直上升,由豎直上拋最大位移公式得:


所以物塊向上運動到達的最高點距O點的距離。

練習冊系列答案
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(1)該波的波長為多少?

(2)在S1、S2連線之間(S1和S2兩波源點除外)振動減弱的點有幾個?

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A. 汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為4×103 N

B. 汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6×103 N

C. 汽車的額定功率為60 kW

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(ⅰ)用天平分別測出A、B兩滑塊的質(zhì)量并記錄。

(ⅱ)用游標卡尺分別測出A、B兩滑塊上遮光片的寬度并記錄。

(ⅲ)調(diào)整氣墊導軌使之水平。

(ⅳ)將滑塊A、B靜止放在氣墊導軌的圖示位置上。

(ⅴ)A一個水平?jīng)_量,使之水平向右運動,觀察A、B碰撞的情況,記錄A、B上的遮光片經(jīng)過光電門C、D的時間。

(ⅵ)重復步驟ⅳ、ⅴ三至五次。

(ⅶ)分析數(shù)據(jù),得出結論。

若某次實驗步驟(ⅴ) 中滑塊A兩次經(jīng)過光電門C,實驗記錄如下

mA(g)

mB(g)

dA(cm)

dB(cm)

滑塊A第一次經(jīng)過C的時間(ms)

滑塊A第二次經(jīng)過C的時間(ms)

滑塊B經(jīng)過D的時間(ms)

150

1.00

1.00

5.00

25.00

6.25

請回答下列問題

(1)兩滑塊碰后滑塊B的速度大小________m/s;

(2)實驗記錄過程中滑塊A的質(zhì)量忘記記錄了,根據(jù)你的分析,滑塊A的質(zhì)量mA=_____g;

(3)步驟(ⅲ)的目的是__________________________________

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