Question

【題目】如圖甲所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的粗糙金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5 m，右端通過導(dǎo)線與阻值為1 Ω的小燈泡連接。在矩形CDMN區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CN長L=2 m，CDMN區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。在t=0時(shí)，一質(zhì)量為2 kg、阻值不計(jì)的金屬棒在水平向右拉力F的作用下從AB位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到MN位置的過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化，已知拉力F的功率保持恒定，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，金屬棒始終與軌道垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)小燈泡亮度不變時(shí)通過小燈泡的電流大小；

(2)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到MN位置的過程中小燈泡的總發(fā)熱量；

(3)金屬棒從AB位置運(yùn)動(dòng)到MN位置的過程中金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量及拉力F做的總功。

Answer 1

【答案】（1）1 A（2）4 J（3）8J

【解析】（1）由題意知，金屬棒在t=2s時(shí)進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)

在0~2s內(nèi)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，得

由閉合電路歐姆定律，有

（2）金屬棒進(jìn)入磁場后，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

由，得

金屬棒在磁場外的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，得

小燈泡的總發(fā)熱量

（3）金屬棒在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)，有，

可得

外力F的功率

因摩擦產(chǎn)生的熱量

金屬棒在磁場外運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

可得

整個(gè)過程，因摩擦產(chǎn)生的總熱量

拉力F做的總功。