Question

13．如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)的示意圖，單匝線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．若從中性面開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻r=1.0Ω，外接燈泡的電阻為R=9.0Ω．試求：

（1）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的最大磁通量．（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)和π）
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可明確電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期，則可求得角速度；根據(jù)最大值表達(dá)式可求得最大磁通量；
（2）根據(jù)能量守恒可求得外力在一周內(nèi)所做的功．

解答 解：（1）設(shè)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的最大磁通量為Φ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；線圈的面積為S，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，角速度為ω，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m，由圖乙可知：E_m=6$\sqrt{2}$V，T=0.02s．由題意可知：
ω=$\frac{2π}{T}$…①
E_m=BSω…②
Φ=BS…③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得：Φ=$\frac{{3\sqrt{2}}}{50π}$Wb=2.7×10^-2 Wb
（2）設(shè)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值為E；線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力所做的功為W．由題意可得
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$…④
W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$T…⑤
聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得：W=7.2×10^-2J 
答：（1）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的最大磁通量為2.7×10^-2 Wb；
（2）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，外力所做的功7.2×10^-2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電瞬時(shí)值表達(dá)式的寫法，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量的變化和功能轉(zhuǎn)化．要注意正確掌握交流電的產(chǎn)生及表達(dá)式的正確應(yīng)用．