Question

4．如圖所示圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里．導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂．x₁y₁和x₂y₂為兩根質量分別為m₁和m₂的金屬細桿，中間用不可伸長的絕緣輕線相連，兩根金屬細桿都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸．兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R．在金屬桿x₁y₁上施加一個豎直向上的恒力使兩桿向上運動．已知兩桿運動到圖示位置時，以速度v勻速向上運動，求作用于x₁y₁上的恒力大��？

Answer 1

分析 已知兩桿以速度v勻速向上運動，整體所受的合外力為零．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出兩桿所受的安培力，再由平衡條件求解．

解答 解：由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大�。篍=B（l₂-l₁）v
感應電流沿著順時針方向，回路中的電流大小 I=$\frac{E}{R}$      
作用于桿x₁y₁上的安培力方向向上，大小為 F₁=BIl₁         
作用于桿x₂y₂上的安培力方向向下，大小為 F₂=BIl₂．     
當金屬桿作勻速運動時，兩桿受合力為0，則得：
F-m₁g-m₂g+F₁-F₂=0
聯(lián)立以上各式，解得：F=（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$
答：作用于x₁y₁上的恒力大小為（m₁+m₂）g+$\frac{{B}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}v}{R}$．

點評 這是一道電磁感應中的綜合題，對于這類題目要弄清回路中的安培力的方向，求得安培力大小，然后根據平衡或牛頓第二定律求解．