Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.一絕緣形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)．PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點在磁場邊界線上，NMAP段是光滑的.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍.現(xiàn)在M右側(cè)D點由靜止釋放小環(huán)，小環(huán)剛好能到達(dá)P點.

(1)求DM間距離x₀；

(2)求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環(huán)作用力的大小；

(3)若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等),現(xiàn)將小環(huán)移至M點右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1)小環(huán)剛好到達(dá)P點時速度v_P=0                                       

    由動能定理得qEx₀-2mgR=0                                            ①

    qE=                                                                ②

    由①②得x₀=.                                                      

(2)小環(huán)在A點時的速度為v_a,由動能定理

    qE(x₀+R)-mgR=mv_a²-0                                                ③

    彈力與洛倫茲力合力提供向心力N-qv_AB-qE=m                        ④

    由③④得N=+.                                        

(3)若-f=μmg≥qE，即μ≥

    小環(huán)第一次到達(dá)P點右側(cè)s₁距離處速度為零,由動能定理

    qE(4R-s₁)-2mgR-fs₁=0                                                  ⑤

    f=μmg                                                                   ⑥

    由⑤⑥得s₁=                                                  

    環(huán)停在此處不動,所以克服摩擦力所做的功W=fs₁=                  

    若f-μmg

    環(huán)經(jīng)來回往復(fù)運動,最后只能在PD之間往復(fù)運動,克服摩擦力做功W.

    qE(4R)-mg(2R)-W=0                                                   

    解得W=mgR.