Question

（2009年北京卷20改編）圖示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，其單位長度帶電量為η．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，以無限遠(yuǎn)處為零勢(shì)點(diǎn)，P點(diǎn)電勢(shì)的大小為Φ．下面給出Φ的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解此處的電勢(shì)Φ，但是你可以通過一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性判斷．根據(jù)你的判斷，Φ的合理表達(dá)式應(yīng)為（　　）

• A．Φ=

  2πRk

  R2+ x2

  η
• B．Φ=

  2πRk

  R2+x2

• C．Φ=

  2πRk

  R2-x2

  η
• D．Φ=

  2πRk

  R2+x2

  ηx

Answer 1

分析：先從單位分析：若等式左右兩邊單位不同，等式是不合理的．如單位正確，再從表達(dá)式的數(shù)學(xué)意義分析是否正確．

解答：解：電勢(shì)的單位是V，1V=1N?m/C．
A、等式右邊單位是N?m/C，與等式左邊相同，從數(shù)學(xué)角度看意義合理．故A正確．
B、等式右邊單位是N?m²/C²，與等式左邊單位不同，B項(xiàng)不合理．故B錯(cuò)誤．
C、等式左右兩邊單位相同，但從數(shù)學(xué)角度分析，當(dāng)x＞R時(shí)根號(hào)內(nèi)R²-x²＜0，沒有意義了，C項(xiàng)不合理．故C錯(cuò)誤．
D、等式右邊單位是1N?m²/C，與等式左邊單位不同，D項(xiàng)不合理．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用單位（量綱）檢查方程是否正確是常用的方法．等式還要符合數(shù)學(xué)要求，不能沒有意義．