Question

【題目】如圖所示，真空中區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)存在著與紙面垂直的方向相反的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在區(qū)域II的上邊界線上的N點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，并采取措施使之只對(duì)區(qū)域II以上空間產(chǎn)生影響。一帶正電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，自區(qū)域I下邊界線上的O點(diǎn)以速度v0垂直于磁場邊界及磁場方向射入磁場，經(jīng)過一段時(shí)間粒子通過區(qū)域II邊界上的O＇點(diǎn)，最終又從區(qū)域I下邊界上的P點(diǎn)射出。圖中N、P兩點(diǎn)均未畫出，但已知N點(diǎn)在O＇點(diǎn)的右方，且N點(diǎn)與O＇點(diǎn)相距L。區(qū)域I和II的寬度為，兩區(qū)域的長度足夠大。N點(diǎn)的負(fù)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值為（其中k為靜電力常量）。不計(jì)粒子的重力，求：

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）粒子在O與O＇之間運(yùn)動(dòng)軌跡的長度和位移的大��；

（3）粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)所用的時(shí)間及O、P兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）

（2）；

（3）；

【解析】試題分析：（1）由得軌道半徑：

（2）由題意可知：R="2d"

故

運(yùn)動(dòng)軌跡的長度：

位移的大�。�

（3）由分析可知：正電荷垂直于區(qū)域Ⅱ的上邊界經(jīng)過O’點(diǎn)，即與負(fù)離子在O’點(diǎn)產(chǎn)生的電場垂直，正電荷受到的庫侖力為，所以正電荷將繞N點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

在磁場中的周期

在磁場中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的總角度：

在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

在電場中運(yùn)動(dòng)的周期

在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

正電荷從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：

正電荷從O點(diǎn)到O’點(diǎn)的過程中沿平行于邊界方向偏移的距離：

當(dāng)L≥x1時(shí)，OP兩點(diǎn)的距離為：

當(dāng)L<x1時(shí)，OP兩點(diǎn)的距離為：