【題目】如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C,C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上.(不計(jì)空氣阻力)試求:

(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小
(2)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能;
(3)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.

【答案】
(1)

設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB,所受的軌道的支持力為FN,物體在B點(diǎn)受到重力和支持力,由牛頓第二定律有:FN﹣mg=m 據(jù)題得 FN=8mg聯(lián)立解得 vB=

答:物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為


(2)

由能量守恒定律可知:物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能彈性勢能 Ep= mv2B= mgR.

答:物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為 mgR;


(3)

設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC,由題意可得:mg=m 物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由能量守恒定律得:產(chǎn)生的內(nèi)能 Q= mvB2﹣( mvC2+2mgR),解得:Q=mgR.

答:物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR.


【解析】(1)分析物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度.(2)根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢能.(3)物體恰好通過最高點(diǎn)C,根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過C點(diǎn)的速度,通過能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和彈性勢能的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大;向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí),千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力;彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量才能正確解答此題.

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