Question

磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖．圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R₁相連．整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出．由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同．設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)電離氣體流速為v₀，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差△p維持恒定，求：
（1）不存在磁場時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小；
（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P．

Answer 1

分析：（1）不存在磁場時(shí)，由力的平衡得F；（2）由題，運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，E=Blv，外電路閉合后，根據(jù)歐姆定律、電阻定律結(jié)合平衡條件即可電場強(qiáng)度；（3）根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，寫出公式即可求得磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P．

解答：解：（1）不存在磁場時(shí)，由力的平衡得F=ab△p
（2）設(shè)磁場存在時(shí)的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=Bav
回路中的電流I=

Bav

RX+ ρa(bǔ) bl

電流I受到的安培力F安=

B2a2v

Rx+ ρa(bǔ) bl

設(shè)F′為存在磁場時(shí)的摩擦阻力，依題意

F′

F

=

v

v0

存在磁場時(shí)，由力的平衡得ab△p=F_安+F′
根據(jù)上述各式解得E=

Bav0

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa(bǔ) bl )

（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P=abv△p
由能量守恒定律得P=EI+F′v
 故P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa(bǔ) bl )

答：（1）不存在磁場時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力ab△p；
（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小E=

Bav0

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa(bǔ) bl )

；
（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P=

abv0△p

1+ B2av0 b△p(Rx+ ρa(bǔ) bl )

．

點(diǎn)評(píng)：要注意電阻定律中導(dǎo)體的長度是導(dǎo)體順著電流方向的長度，圖中內(nèi)電路是導(dǎo)體長度是d，容易搞錯(cuò)．