Question

（2012?廣東一模）如圖所示，直線MN上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里；下方有方向向下的勻強電場，場強為E，一電子（電量e，質(zhì)量為m）自A點由靜止釋放，A點到MN的距離為d．不計重力，求：
（1）電子經(jīng)過直線MN時速度大�。�
（2）電子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）電子從A運動到第二次通過MN線時所用的時間t．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中受到電場力而加速，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解電子經(jīng)過直線MN時速度大��；
（2）電子進(jìn)入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求解電子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）分別求出電子在電場中勻加速運動時間和磁場中勻速圓周運動的時間．電場中，由運動學(xué)公式求解時間，磁場中根據(jù)軌跡的圓心角求解時間．

解答：解：（1）電子從A達(dá)MN界做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律：
  eE=ma  得a=

eE

m

由速度-位移關(guān)系式：

v

2 t

-

v

2 0

=2as得   v=

2ad

=

2eEd m

（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  qvB=m

v2

r

得到  r=

mv

eB

=

1

B

2mEd e

（3）電子從A到MN邊界的過程做勻加速直線運動，歷時  t1=

2d a

=

2md eE

在磁場中運行半周時間：t2=

T

2

=

πm

eB

故電子從A運動到第二次通過MN線時所用的時間為 t=t1+t2=

2dm eE

+

πm

eB

．
答：
（1）電子經(jīng)過直線MN時速度大小為

2eEd m

；
（2）電子在磁場中運動的軌道半徑是

1

B

2mEd e

；
（3）電子從A運動到第二次通過MN線時所用的時間t為

2dm eE

+

πm

eB

．

點評：本題中電子先在電場中加速后在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．也可以根據(jù)動能定理求解加速獲得的速度．