某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽,比賽路徑如圖所示.可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道,并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C,才算完成比賽.B是半圓軌道的最低點(diǎn),水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn).已知賽車質(zhì)量m=0.5kg,通電后以額定功率P=2w工作,進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì),L=10.00m,R=0.32m,(g取10m/s2).求:
(1)要使賽車完成比賽,賽車在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少多大?
(2)要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間t?
(3)若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0=5s,當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大,水平距離最大是多少?
分析:(1)物體恰好通過(guò)最高點(diǎn),意味著在最高點(diǎn)是軌道對(duì)滑塊的壓力為0,即重力恰好提供向心力,這樣我們可以求出vC,在從B到C的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)僅受重力和軌道的支持力,而軌道的支持力不做功,共可以根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在B的速度,在B點(diǎn)根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點(diǎn)所受的支持力;
(2)物體從A向B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所拉力和摩擦力,由動(dòng)能定理結(jié)合額定功率、阻力及位移可求出電動(dòng)機(jī)至少工作時(shí)間.
(3)從A到C運(yùn)用動(dòng)能定理,從C落地運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從而由數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求出賽車既能完成比賽且飛出的最大半徑與最遠(yuǎn)距離.
解答:解:(1)當(dāng)賽車恰好過(guò)C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力最小,
賽車在C點(diǎn)對(duì)有:mg=
m
v
2
C
R
  
解得vC=
gR
…①
對(duì)賽車從B到C由機(jī)械能守恒得:
1
2
m
v
2
B
=
1
2
m
v
2
C
+mg?2R
…②
賽車在B處;FN-mg=m
v
2
B
R
…③
由牛頓第三定律; 壓力 F=FN 
聯(lián)立以上得:vB=
5gR
=4m/s  
 F=6mg=30N  
(2)對(duì)賽車從A到B由動(dòng)能定理得:
 Pt-FfL=
1
2
m
v
2
B
-0
          
 解得:t=4s    
(3)對(duì)賽車從A到C由動(dòng)能定理得:Pt0-FfL-mg?2R=
1
2
m
v
2
0
    
賽車飛出C后有:豎直方向2R=
1
2
gt2
       水平方向x=v0t    
解得:x=
-16(R2-
3
5
R)

所以   當(dāng)R=0.3m時(shí)x最大,xmax=1.2m  
答:(1)要使賽車完成比賽,賽車在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少為30N;
(2)要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作時(shí)間4s;
(3)若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0=5s,當(dāng)R為0.3m時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大,水平距離最大是1.2m.
點(diǎn)評(píng):本題是力電綜合問(wèn)題,關(guān)鍵要將物體的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程,分析清楚各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn),然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)公式、向心力公式列式求解!物體恰好通過(guò)C點(diǎn)是本題的突破口,這一點(diǎn)要注意把握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2009?浙江)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能越過(guò)壕溝.已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.5w工作,進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記.圖中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,S=2.50m.問(wèn):要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?(取g=10m/s2 )

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽,比賽路徑如圖所示.可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道,并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C,才算完成比賽.B是半圓軌道的最低點(diǎn),水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn).已知賽車質(zhì)量m=0.5kg,通電后以額定功率P=2W工作,進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0.4N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì),L=10.00m,R=0.32m,(g取10m/s2).求:
(1)要使賽車能通過(guò)C點(diǎn)完成比賽,通過(guò)C點(diǎn)的速度至少多大?
(2)賽車恰能完成比賽時(shí),在半圓軌道的B點(diǎn)的速度至少多大?這時(shí)對(duì)軌道的壓力多大.
(3)要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)從A到B至少工作多長(zhǎng)時(shí)間.
(4)若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t0=5s,當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大,水平距離最大是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能越過(guò)壕溝.已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.5W工作,進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為0.3N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì).圖中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m.要使賽車完成比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?(取g=10m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽.比賽路徑如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),只能在AB段進(jìn)行加速,沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并能成功越過(guò)壕溝.已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,電動(dòng)機(jī)額定功率P=1.4W,進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N,隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì).圖中L=19.00m,h=1.25m,S=2.50m.問(wèn):
(1)要使賽車能成功越過(guò)壕溝,賽車在C處的最小速度為多少?
(2)若賽車恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn),就能完成比賽,圓軌道半徑至少為多少?
(3)若圓軌道半徑為(2)所求,要保證賽車比賽過(guò)程的安全,賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度應(yīng)為理論最小值的1.2倍,按此要求控制比賽,電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?

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