Question

4．如圖（甲）所示，勻質(zhì)鏈條懸掛在天花板等高的A、B兩點，現(xiàn)將鏈條中點也拉至AB中間位置C懸掛，如圖（乙）所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． 乙圖中鏈條最低點的張力為甲圖的$\frac{1}{2}$
• B． 天花板在A點對鏈條的作用力不變
• C． 天花板對鏈條的作用力變大
• D． 鏈條的重力勢能不變

Answer 1

分析 天花板對鏈條的作用力可根據(jù)平衡條件求解．以鏈條左半段為研究對象，分析其受力情況：重力、右半段鏈條的張力和不天花板的拉力，三力的作用點不同，但不平行必共點，根據(jù)平衡條件分析天花板在A點對鏈條的作用力和鏈條最低點的張力．根據(jù)重心位置變化分析重力勢能是否變化．

解答 解：A、將圖1中三個力的作用點移到一起，由平衡條件有：F=mgtanα，α不變，由于乙圖中AC間左半段鏈條的質(zhì)量是甲圖中左半段鏈條質(zhì)量的一半，所以乙圖中鏈條最低點的張力F為甲圖的$\frac{1}{2}$，故A正確．
B、甲圖中，以左半段鏈條為研究對象，分析其受力情況如1圖所示，設(shè)其重力為mg．由于三力共點，根據(jù)力的合成法和數(shù)學(xué)知識可知，天花板在A點對鏈條的作用力T的方向與乙圖中方向相同，設(shè)與豎直方向的夾角為α，以整個鏈條為研究對象，則有：2Tcosα=2mg，T=$\frac{mg}{cosα}$．
對乙圖中AC間鏈條有同樣的規(guī)律，由于乙圖中AC間鏈條質(zhì)量小，則天花板在A點對鏈條的作用力小，故B錯誤．
C、甲圖中，以整個鏈條為研究對象，根據(jù)平衡條件可知，天花板對鏈條的作用力大小等于其重力．
乙圖中，同理可得天花板對鏈條的作用力大小等于其重力．所以天花板對鏈條的作用力大小不變．故C錯誤．
D、整個鏈條的質(zhì)量不變，由于乙圖中鏈條重心上升，所以鏈條的重力勢能增大，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題一方面要靈選擇研究對象，采用整體法和隔離法結(jié)合；另一方面要掌握三力匯交原理，即三力平衡時，不平行必共點．