雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)）.雨點接近地面時近似看作勻速直線運動，重力加速度為g.若把雨點看作球形，其半徑為r，球的體積為πr3,設雨點的密度為ρ，求雨點的速度達到它勻速運動時速度的一半時的加速度a為多大.

   

解析：當空氣阻力f=mg時，雨點達到最終速度vm，即勻速直線運動時的速度，則

kSvm2=mg                                                                   ①

橫截面積S=πr2                                                              ②

雨點體積V=πr3                                                            ③

雨點質量m=pV                                                              ④

由①②③④式解得vm=.當雨點速度達vm時，由牛頓第二定律得：mg-f1=ma,則mg-kS()2=ma,解得mg-=ma,即a=g.

答案：g

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

在無風的情況下，假定雨點下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比，即f=kv2（k為比例系數(shù)且已知）．若雨點看作球形，球體體積大小的公式為
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πr3，其中r為球體半徑，又雨點的密度為ρ．由于下落的高度較高，使得每個雨點最終都做勻速運動．
（1）簡述雨點下落的運動情況；
（2）若在雨點加速運動的某時刻速度為v0，求其此時的加速度大�。�
（3）求雨點落地時最終速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在無風的情況下，假定雨點下落過程中受到的空氣阻力與下落速度的平方成正比，即f=kυ2（k為比例系數(shù)）．若雨點看作球形，球體體積大小的公式為
43
πr3，其中r為球體半徑，又雨點的密度為ρ．由于下落的高度較高，使得每個雨點最終都做勻速運動．求：（1）簡述雨點下落的運動情況；（2）雨點的落地速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=ksv2（其中k為比例系數(shù)），雨點接近地面時可近似看著勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為
43
πr3，設雨點的密度為ρ，求雨點最終的運動速度Vm（用ρ，r，g，k表示）

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科目：高中物理 來源：2012年滬科版高中物理必修1 4.3共點力的平衡及其應用練習卷（解析版） 題型：計算題

雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點的橫截面積成正比，與下落的速度平方成正比，即Ff=kSv2(k是比例常數(shù)，S=πr2)，若雨點看作球形，其半徑為r，球的體積為4πr3/3．雨點的密度為ρ，每個雨點最終都做勻速運動．試通過推理，推導出雨點最終速度與雨點半徑r的關系．

 

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