Question

如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示。O為隔板上的一個(gè)小孔，通過(guò)O點(diǎn)可以從不同方向向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。
（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？
（2）所有從O點(diǎn)射入的帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積為多少？
（3） 若有兩個(gè)時(shí)間間隔為t₀的粒子先后射入磁場(chǎng)后恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，如圖丙所示，則P與O之間的距離為多少？

Answer 1

與隔板成45⁰角的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有:            
 ①    
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:    ②
由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為270⁰，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
 ③
由①②③得                    
到達(dá)隔板的位置與小孔0的距離為:    ⑤
（2）(4分)所有通過(guò)O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域如圖所示，

由圖知面積為：          ⑥ 
代入得：             ⑦  
（3）（5分）解：設(shè)OP間的距離為，如圖所示，
以O(shè)P為弦可畫兩個(gè)半徑相同的圓分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道，設(shè)θ為兩粒子射入方向的夾角，由幾何關(guān)系知 ，
從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓弧加弧長(zhǎng)R_θ，粒子2的路程為半個(gè)圓弧減弧長(zhǎng)R_θ
粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： （其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期）⑧ 
粒子2的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：      ⑨ 
則兩粒子射入的時(shí)間間隔： ⑩
而：        ⑾        
由①⑩⑾得，  ⑿   

解析