Question

如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，在內(nèi)筒上均勻分布著平行于軸線的標(biāo)號(hào)1-8的八個(gè)狹縫，內(nèi)筒內(nèi)半徑為R，在內(nèi)筒之內(nèi)有平行于軸線向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在兩極間加恒定電壓，使筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向里的電場。不計(jì)粒子重力，整個(gè)裝置在真空中，粒子碰到電極時(shí)會(huì)被電極吸收。

(1)一質(zhì)量為m₁，帶電量為+q₁的粒子從緊靠外筒且正對1號(hào)縫的S點(diǎn)由靜止出發(fā)，進(jìn)入磁場后到達(dá)的第一個(gè)狹縫是3號(hào)縫，求兩電極間加的電壓U是多少?
(2)另一個(gè)粒子質(zhì)量為m₂，帶電量為+q₂，也從S點(diǎn)由靜止出發(fā)，該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后恰好又回到S點(diǎn)，求該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間第一次回到S點(diǎn)。

Answer 1

（1）（2）第一種情況;第二種情況;第三種情況;

試題分析：（1）m₁粒子從S點(diǎn)出發(fā)在電場力作用下加速沿徑向由1號(hào)縫以速度V₁進(jìn)入磁場，
依動(dòng)能定理   ①
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓定律得
   ② 
粒子從1號(hào)縫直接到3號(hào)縫，軌跡為1/4圓周，軌跡半徑等于內(nèi)筒半徑
     ③            
由以上得   ④  
（2）m₂粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為T 
   ⑤          
  ⑥              
得     ⑦      
m₂粒子能回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向進(jìn)入某條縫，在電場中先減速再反向加速重回磁場，然后以同樣的方式經(jīng)過某些縫最后經(jīng)1號(hào)縫回到S點(diǎn)。共有三種可能情況
第一種：粒子依次經(jīng)過2、3、4、5、6、7、8號(hào)縫回到1號(hào)縫

   ⑧    
第二種：粒子依次經(jīng)3、5、7號(hào)縫回到1號(hào)縫

⑨     
第三種：粒子依次經(jīng)過4、7、2、5、8、3、6號(hào)縫回到1號(hào)縫

   ⑩