Question

傾角30°的光滑斜面上，固定一質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊到底端距離S=240米，物塊受到一個平行于斜面向上的外力F作用，F(xiàn)的大小隨時間周期性變化關(guān)系如圖所示，t=ls時，由靜止釋放物塊，求：


（1）4-8s內(nèi)物體的加速度；
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時間；
（3）物塊下滑到斜面底端過程中力F做的總功．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2
方向平行于斜面向上
（2）1～4s內(nèi)向下勻加速，a1=gsin30°=5m/s2，
s1=

1

2

a1t12=

45

2

m
4～7s內(nèi)向下勻減速至速度為0，
a2=

F-mgsin30°

m

=5m/s2．
s2=

1

2

a2t22=

45

2

m．
7～8s內(nèi)向上勻加速，8～9s向上勻減速至速度為0，完成一個周期，
s3=s4=

1

2

a2×12=

5

2

m
一個周期內(nèi)向下位移
△s=（s₁+s₂）-（s₃+s₄）=40m
S=240m=k△s，得k=6
由過程分析知，5個周期未能達(dá)到，第6個周期終點時刻之前，就已經(jīng)到達(dá)．
下面我們計算第6個周期開始到達(dá)底端所用的時間t
第6個周期由總位移△s=40m，加速階段t₃=3s，
位移S₁=

45

2

m，剩下位移，加力后它減速過程即可完成：
△s′=△s-s1=

35

2

m，
v₀=5×3=15m/s，a=-5m/s²．
△s′=v0t4+

1

2

at42
代入數(shù)據(jù)得，

35

2

=15t4-

5

2

t42
得t4=3-

2

=1.6s．
t_總=5T+t₃+t₄=40+3+1.6s=44.6s
（3）到達(dá)底端時速度v=v₀+at₄=15-5×1.6m/s=7m/s
根據(jù)動能定理得，WF+mgh=

1

2

mv2-0
解得W_F=-11755J．
答：（1）4-8s內(nèi)物體的加速度為5m/s²．
（2）物塊下滑到斜面底端所用的時間為44.6s．
（3）物塊下滑到斜面底端過程中力F做的總功為-11755J．