Question

【題目】一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點電荷固定在圓心O點．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點由靜此開始運動，到B點時撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運動，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點D．已知CB間距為．（提示：根據(jù)電磁學有關知識，在某一空間放一電荷量為Q的點電荷，則距離點電荷為r的某點的電勢為，其中k為靜電力常量，設無窮遠處電勢為零．）

（1）求小環(huán)從C運動到B過程中，水平外力做的功；

（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運動到D點，求水平外力的最小值F0；

（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問中的F0），求小環(huán)運動到D點時，絕緣桿對環(huán)的彈力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析過程。

【解析】

試題分析：（1）小球從C運動到B，帶電小環(huán)要克服電場力做功，克服電場做的功W電等于電勢能的增加，

則，

所以，

小球從C運動到B，設到B得速度為VB，水平外力做的功為W，

則

小球從B到D過程中，帶電小環(huán)在等勢面上運動電場力不做功，設到D點的速度為vD

則

又剛好到D點，則D點速度為vD=0，

所以，

（2）小球要能運動到D點，則vD≥0

由C運動到D點，

由此可以解得

所以水平外力的最小值為．

（3）由C運動到D點，設D點速度為vD，

小環(huán)運動到D點時，設絕緣桿對小環(huán)的彈力大小為FN，方向指向圓心，

由此可得

討論：（a）若，則彈力大小為 ，方向指向圓心．

（b）若，則彈力為零．

（c）若，則彈力大小為，方向背向圓心．