Question

曾經(jīng)流行過(guò)一種自行車(chē)車(chē)頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖。圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定的轉(zhuǎn)軸上的矩形線(xiàn)框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣相接觸，如圖2所示。當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線(xiàn)框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)線(xiàn)框由N=800匝導(dǎo)線(xiàn)圈組成，每匝線(xiàn)圈的面積S=20 cm² ，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=0.010T，自行車(chē)車(chē)輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm（見(jiàn)圖2）�，F(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V?（假設(shè)摩擦小輪與自行車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

            

Answer 1

解：當(dāng)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值ε＝ω₀BSN

式中ω₀為線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值U＝/2ε_m

設(shè)自行車(chē)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，由于自行車(chē)車(chē)輪與摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，有R₁ω₁＝R₀ω₀

小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁。設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有R₃ω＝R₂ω₁

由以上各式解得：ω＝(U/BSN)(R₂r₀/R₃r₁)

代入數(shù)據(jù)得: ω＝3.2s^－1