Question

曾經(jīng)流行過(guò)一種自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖1為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定的轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)，與ab邊平行，它的一端有一半徑r_o＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖2所示當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)線框由N＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20 cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0 cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0 cm(見(jiàn)圖2)現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2 V？(假設(shè)摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交流電動(dòng)勢(shì)，其最大值：Em＝N　BSω0(式中ω0為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度)　(3分) 　　發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值：U＝/2×Em　(2分) 　　設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，它們的線速度相同，因此有：R1ω1＝r0ω0　(3分) 　　小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω1設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有：R3ω＝R2ω1　(3分) 　　由以上各式解得：　(3分) 　　代入數(shù)據(jù)得：ω＝3.2rad/s　(2分)