如圖所示，電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為θ，導軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域如耐內(nèi)存在著有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導軌上，甲金屬桿恰好處在磁場的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時，對甲施加一沿導軌平面且垂直甲金屬桿的外力，使甲在沿導軌向下的運動過程中始終以加速度a=gsinθ做勻加速直線運動，金屬桿乙剮進入磁場時即做勻速運動．
（1）求金屬桿的電阻R；
（2）若從釋放金屬桿時開始計時，試寫出甲金屬桿在磁場中所受的外力F隨時間t的變化關(guān)系式；
（3）若從開始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開磁場的過程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過程中所做的功．
（1）在乙尚未進入磁場中的過程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進入磁場時的速
v2=2ax且 a=gsinθ
即 v=
2glsinθ

乙剛進入磁場時，對乙由根據(jù)平衡條件得mgsinθ=
B2l2v
2R

R=
B2l2
2glsinθ
2mgsinθ

（2）甲在磁場中運動時，由牛頓第二定律可知，外力F大小始終等于安培力火小即：F=
B2l2v
2R

v=（gsinθ）
解得 F=
mg2sin2θ
2glsinθ
t
方向沿導軌平面并垂直金屬桿甲向下
（3）設(shè)乙從釋放到剛進入磁場過程中做勻加速直線運動所需要的時間為t1
l=
1
2
(gsinθ)
t21

t1=
2l
gsinθ
=
l
gsinθ
2glsinθ

設(shè)乙從進入磁場過程至剛離開磁場的過程中做勻速直線運動所需要的時間為t2
l=vt2
t2=
l
2glsinθ
=
1
2gsinθ
2glsinθ

設(shè)乙離開磁場時，甲的速度v′
v′=（gsinθ）（t1+t2）=
3
2
2glsinθ

設(shè)甲從開始釋放至乙離開磁場的過程中的位移為x
x=
1
2
(gsinθ)(t1+t2)2=
9
4
l
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mgxsinθ+mg?2lsinθ+WF=2Q+
1
2
mv2+
1
2
mv′2
WF=2Q-mglsinθ
答：（1）金屬桿的電阻R=
B2l2
2glsinθ
2mgsinθ
；
（2）甲金屬桿在磁場中所受的外力F隨時間t的變化關(guān)系式F=
mg2sin2θ
2glsinθ
t；
（3）外力F在此過程中所做的功 WF=2Q-mglsinθ
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大
B．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大
C．線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大
D．線圈處在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一定越大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示金屬棒MN，在豎直放置的兩根平行導軌上無摩擦地下滑（導軌足夠長），導軌間串聯(lián)一個電阻，磁感強度垂直于導軌平面，棒和導軌的電阻不計，MN從靜止開始下落過程中，電阻R上消耗的最大功率為P，要使R消耗的電功率增大到4P，可采取的方法是（　　）
A．使MN的質(zhì)量增大到原來的2倍
B．使磁感強度B增大到原來的2倍
C．使磁感強度B減小到原來的一半
D．使電阻R的阻值減到原來的一半

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，一邊長為a的正方形形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，邊長CD始終與MN垂直．從DB邊到達邊界開始到CA邊進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．感應(yīng)電流方向不變
B．CD段直導線始終不受安培力
C．感應(yīng)電動勢E=Bav
D．感應(yīng)電動勢平均值
.
E
=Bav

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的
1
4
圓弧導軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導軌電阻不計，在其上端連有一阻值為R=8Ω的電阻，在PQ左側(cè)有處于豎直向上的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0=6T．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=2Ω的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，取g=10m/s2，求：
（1）棒到達最低點MN時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量；
（3）從棒進入EM、FN水平軌道后開始計時，磁場隨時間發(fā)生變化，恰好使棒做勻速直線運動，求磁感應(yīng)強度B隨時間變化的表達式．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導軌相連，導軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動．螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R1，管內(nèi)有水平向左的變化磁場．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R2，重力加速度為g．不計導軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率；
（3）若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應(yīng)強度的變化率
△B
△t
=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動．當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動．求此時桿的加速度的大�。O(shè)導軌足夠長．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在同一水平面的兩導軌相互平行，并處在豎直向上的勻強磁場中，一根質(zhì)量為0.9kg的金屬棒垂直導軌方向放置．導軌間距為0.5m．當金屬棒中的電流為5A時，金屬棒做勻速運動；當金屬棒中的電流增加到8A時金屬棒能獲得2m/s2的加速度，g取10m/s2．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B．
（2）導棒與水平導軌間的滑動摩擦系數(shù)μ．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，固定在水平面上的兩平行光滑軌道相距l(xiāng)=1m，左端用R=4Ω的電阻連接，一質(zhì)量m=0.5kg的導體桿ab靜止放在軌道上，且與兩軌道垂直，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上，現(xiàn)用水平恒力沿軌道向右拉導體桿，當移動距離s=2.5m時導體桿開始以8m/s的速度做勻速運動，軌道和導體桿的電阻均忽略不計．求：
（1）當導體桿勻速運動時，通過它的電流大小和方向；
（2）導體桿從靜止到剛開始勻速運動的過程中，通過電阻R上電量q．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導軌水平放置在導軌上，如圖所示．設(shè)桿和導軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．
（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運動．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運動，求兩根桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度．

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