Question

如圖甲所示， 光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導軌上停放一質量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，利用電壓傳感器測得R兩端的電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示。

（1）證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大��；

（2）求第1s末外力F的瞬時功率；

（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產生的焦耳熱。

 

Answer 1

（1）（2）P=F₂v₂=0.35W(3)Q_r=5.0×10^-2J

解析:（1）設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢E = BLv，

通過電阻R的電流　

電阻R兩端的電壓U= 

由圖乙可得  U=kt，k=0.10V/s

解得，

因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度。

（用其他方法證明也可以）

（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢E=BLv₂，

通過金屬桿的電流

金屬桿受安培力 

解得：F_安=7.5×10^-2N

設2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，   ，

解得：F₂=1.75×10^-2N          

故2s末時F的瞬時功率 P=F₂v₂=0.35W

(3) 設回路產生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W =Q＋

解得：Q=0.15J                          

電阻R與金屬桿的電阻r串聯，產生焦耳熱與電阻成正比

所以， ，

運用合比定理，，而

故在金屬桿上產生的焦耳熱    

解得：Q_r=5.0×10^-2J