Question

如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．

求：（1）金屬桿在5s末時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度．　
（2）第4s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）先由圖讀出5s末電壓表的示數(shù)，由歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出金屬桿的速度．
（2）結(jié)合圖象乙，分析金屬桿兩端的電壓U與速度v的關(guān)系，確定金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況，并求出桿的加速度．推導(dǎo)出安培力，根據(jù)牛頓第二定律得到外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式，外力F的瞬時(shí)功率為P=Fv，v=at．

解答：解：（1）5s末時(shí)，電壓表的示數(shù)為   U₅=0.2V    …①
由閉合電路歐姆定律得 E₅=

U5

R

(R+r)  …②
又 E₅=BLv₅          …③
聯(lián)立以上三式得：v₅=2.5m/s         …④
（2）由乙圖可知，R兩端電壓隨時(shí)間均勻變化，所以電路中的電流也隨時(shí)間均勻變化，由閉合電路歐姆定律知，棒上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也是隨時(shí)間均勻變化的．因此由E=BLv可知，金屬桿所做的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)      …⑤
由（1）問(wèn)中的④式有v₅=at₅
所以a=

v5

t5

=0.5m/s²                    …⑥
所以4s末時(shí)的速度v₄=at₄=2m/s  …⑦
所以4s末時(shí)電路中的電流為 I=

BLv4

R+r

=0.4A    …⑧
因F-BIL=ma               
則得F=BIL+ma=0.09N      …⑨
所以4s時(shí)的瞬時(shí)功率為 P₄=Fv₄=0.18W      …⑩
答：
（1）金屬桿在5s末時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度是2.5m/s．　
（2）第4s末時(shí)外力F的瞬時(shí)功率是0.18W．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵要掌握閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力大小表達(dá)式、功率的表達(dá)式等公式，同時(shí)能結(jié)合圖象來(lái)綜合解題．