Question

如圖甲所示，在真空中，半徑為R＝5L₀的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為d＝6L₀，板長(zhǎng)為L＝12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上。有一電荷量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速度v₀從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)平面，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖乙所示電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出(不計(jì)粒子重力)。

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

（3）若在時(shí)刻，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速率v₀向左射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離。

Answer 1

(1) ；

(2)  (n＝1、2、…)， (n＝1、2、…)；

(3) 10L₀。

解析:

(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有洛倫茲力提供向心力

由幾何關(guān)系得 r＝R＝5L₀

解得

 (2)據(jù)題意，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為所加交變電壓周期的整數(shù)倍，即

 (n＝1、2、…)

解得 (n＝1、2、…)  

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)側(cè)向總位移

 (n＝1、2、…)

帶入已知量計(jì)算得 (n＝1、2、…)

(3)粒子在t＝時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)后向N板偏轉(zhuǎn)，由題意知粒子應(yīng)剛好平行于N板，從N板的邊緣水平飛出，并沿著水平方向進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小仍為v₀，如圖所示。

設(shè)O″點(diǎn)為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由(1)知r＝R，所以OBO″C為菱形，故有OC∥O″B，方向豎直，故aOC共線。

所以射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離為

aC＝2R＝10L₀。